Demonstrati inegalitatea :
Inegalitati
Re: Inegalitati
Am dat niste valori la intamplare si pare falsa
https://www.wolframalpha.com/input/?i=% ... -4%2Cz%3D5
https://www.wolframalpha.com/input/?i=% ... -4%2Cz%3D5
Re: Inegalitati
Am facut mai multe incercari esuate de a demonstra inegalitatea, dar chiar nu m-am gandit ca ar putea fi falsa dupa cum spuneti dumneavoastra si calculele de pe Wolframalpha care confirma aceasta.Eu asa am primit-o,probabil e gresita. Multumesc.
Re: Inegalitati
Eu mereu incerc sa fac o proba cand vad inegalitati 'urate' (27 de la numarator, 6-le acela ciudat). Inegalitatea arata foarte cunoscut, cel putin acel 27.
Re: Inegalitati
Am rasfoit din nou dupa ani de zile "Mihai Onucu Drimbe-Inegalitati-idei si metode-Biblioteca Olimpiadelor de matematica" tocmai din aceasta cauza,imi parea si mie cunoscuta,dar nu am dovedit-o.
-
- guru
- Mesaje: 1975
- Membru din: 23 Feb 2015, 17:15
Re: Inegalitati
Daca x,y,z sunt reale, putem sa ne gandim la un caz la limita, atunci cand x+y+x tinde la 0, iar x, y, z sunt diferite de 0. Evident ca termenul poate sa "explodeze" spre infinit, pe cand membrul stang este limitat. Atunci ramane de studiat problema pt x,y,z numere strict pozitive.
Re: Inegalitati
Se pare ca x>0,y>0,z>0. Atunci inegalitatea mai poate fi scrisa:
Notam partile care se repeta din membrul stang :
x+y=a,a>0
y+z=b,b>0
z+x=c,c>0
Atunci avem :
x+y+2z=b+c,y+z+2x=a+c,x+y+2y=a+b si 4(x+y+c)=2(a+b+c)
Prin urmare avem de aratat ca :
Am aplicat inegaliatea cunoscuta :
Mai avem de aratat ca :
ceea ce este adevarat.
Notam partile care se repeta din membrul stang :
x+y=a,a>0
y+z=b,b>0
z+x=c,c>0
Atunci avem :
x+y+2z=b+c,y+z+2x=a+c,x+y+2y=a+b si 4(x+y+c)=2(a+b+c)
Prin urmare avem de aratat ca :
Am aplicat inegaliatea cunoscuta :
Mai avem de aratat ca :
ceea ce este adevarat.
Re: Inegalitati
Fie s, x, y, z numere pozitive și funcțiile definite prin
.
Asta înseamnă că funcțiile sunt convexe pe intervalul (0, oo), deci are loc (inegalitatea Jensen):
Pentru s=x+y+z această inegalitate se transformă în inegalitatea de demonstrat.
.
Asta înseamnă că funcțiile sunt convexe pe intervalul (0, oo), deci are loc (inegalitatea Jensen):
Pentru s=x+y+z această inegalitate se transformă în inegalitatea de demonstrat.
Re: Inegalitati
Multumesc,domnule ghioknt.
Eu m-am gandit s-o rezolv la nivel de clasa a IX-a. Puteti sa-mi spuneti ,de unde v-a venit ideea geniala de a introduce aceasta functie(ma refer la forma ei ) ?
Eu m-am gandit s-o rezolv la nivel de clasa a IX-a. Puteti sa-mi spuneti ,de unde v-a venit ideea geniala de a introduce aceasta functie(ma refer la forma ei ) ?