Trebuie sa demonstrez ca (M, .) este monoid comutativ
As avea nevoie de ajutor
Monoid comutativ - M1, admitere
Monoid comutativ - M1, admitere
M={
, x din R}
Trebuie sa demonstrez ca (M, .) este monoid comutativ
As avea nevoie de ajutor
Trebuie sa demonstrez ca (M, .) este monoid comutativ
As avea nevoie de ajutor
Re: Monoid comutativ - M1, admitere
Fie 
pe care s-a definit legea de compozitie interna![](/cgi-bin/mimetex.cgi?"\ast ")
Spunem ca legeadefineste pe M o structura algebrica de monoid daca:
1) legea este asociativa pe M
2) legea admite element neutru in M
Monoidul)
este comutativ ,daca legea este comutativa
Comutativitea se verifica usor,aratand ca\cdot A\left ( y \right )=A\left ( y \right )\cdot A\left ( x \right ))
1) Stim ca inmultirea matricelor este asociativa
2)a.i.A\left ( e \right )\cdot A\left ( x \right )=A\left ( x \right )\cdot A\left ( e \right )=A\left ( x \right ),\forall A\left ( x \right )\in M)
Din
\cdot A\left ( x \right )=A\left ( x \right ))
obtinem:
\left ( 1-x \right )+ex=1-x)
si
x+e\left ( 1-x \right )=x)
de unde rezulta
=0,\forall x\in \mathbb{R}\Rightarrow e=0)
Deci)
este element neutru
Spunem ca legea
1) legea
2) legea
Monoidul
Comutativitea se verifica usor,aratand ca
1) Stim ca inmultirea matricelor este asociativa
2)
Din
de unde rezulta
Deci
Re: Monoid comutativ - M1, admitere
Multumesc frumos!