Fie A o matrice de tipul (m,n) si B o matrice de tipul (n,m).
Dacă 4(AB)^3 + 3 (AB)^2 + 2 (AB) +I m = 0m
Atunci
a) m=2
b) m=3
c) n=2
d) m=n
e)( AB) ^4 = Im
f) det (AB) =0
Matrice din Poli
Re: Matrice din Poli
Am găsit ca daca m<n , atunci det(AB)=0.
Dar dacă m=n ...Nu mai stiu
Dar dacă m=n ...Nu mai stiu
Re: Matrice din Poli
Invers, dacă m>n, atunci det(AB)=0. Această ultimă egalitate este imposibilă deoarece, din
deducem că AB este invsrsabilă.
Dar, în textul original al problemei, chiar nu se spune nimic despre elementele celor două matrici, sunt complexe, reale, raționale?
deducem că AB este invsrsabilă.
Dar, în textul original al problemei, chiar nu se spune nimic despre elementele celor două matrici, sunt complexe, reale, raționale?
Re: Matrice din Poli
Incerc sa rezolv aceeasi problema, dar nu am reusit decat sa umplu degeaba cateva pagini
In enunt se mai spune ca cele 2 matrice au elemente reale, si ca 3>=m>=n>=2. Variantele c si d nu par corecte, pt ca matricea AB ramane de tip (m, m). Deasemenea, f-ul din motivul dat mai sus. Varianta mai logica mi se pare e-ul, dar nu am reusit sa gasesc o demonstratie. Orice ajutor este binevenit
In enunt se mai spune ca cele 2 matrice au elemente reale, si ca 3>=m>=n>=2. Variantele c si d nu par corecte, pt ca matricea AB ramane de tip (m, m). Deasemenea, f-ul din motivul dat mai sus. Varianta mai logica mi se pare e-ul, dar nu am reusit sa gasesc o demonstratie. Orice ajutor este binevenit