Va rog ajutor la prob:
Fie piramidele VABC si VA'B'C' astfel incat V apartine AA' intersectat cu BB' intersectat cu CC' si VA/VA'=VB/VB'=VC/VC'=k, k diferit de 1. Demonstrati:
a) AB II A'B'
b) AB' si A'B concurente
Multumesc.
tetraedre
Re: tetraedre
a)
Din
determina un plan .
In acest plan avem :
,ca unghiuri opuse la varf
Rezulta:
,si fiind in pozitie de
unghiuri alterne interne fata de dreptele AB si A'B' si secanta AA', rezulta AB II A'B' q.e.d.
b)
Presupunem ca AB' II A'B si cum AB II A'B" ,rezulta AB'A'B-paralelogram . Rezulta ca diagonalele se injumatatesc, deci VA=VA' si VB=VB'.
Rezulta ca:
in contradictie cu ipoteza ,care spune ca :
Prin urmare:
, adica sunt concurente.
Numai bine!
Din
In acest plan avem :
Rezulta:
unghiuri alterne interne fata de dreptele AB si A'B' si secanta AA', rezulta AB II A'B' q.e.d.
b)
Presupunem ca AB' II A'B si cum AB II A'B" ,rezulta AB'A'B-paralelogram . Rezulta ca diagonalele se injumatatesc, deci VA=VA' si VB=VB'.
Rezulta ca:
Prin urmare:
Numai bine!
Re: tetraedre
Acum am inteles. Multumesc.