Patrat perfect

Aritmetica. Puteri. Numere in sistem zecimal. Divizibilitate. Multimi. Numere rationale (fractii, numere zecimale). Rapoarte si procente.
monalex2004
utilizator
utilizator
Mesaje: 7
Membru din: 29 Oct 2011, 15:30

Patrat perfect

Mesaj de monalex2004 » 25 Noi 2011, 20:32

Este un exercitiu pentru olimpiade si concursuri. Am ajuns la rezultat prin incercari, dar poate stiti o rezolvare mai eleganta.

Sa se determine cel mai mic patrat perfect care incepe cu 2001.

Am gasit ca 14146 la patrat e cel mai apropiat patrat perfect.

Avatar utilizator
ex-admin
profesor
profesor
Mesaje: 1278
Membru din: 25 Ian 2007, 00:29

Re: Patrat perfect

Mesaj de ex-admin » 26 Noi 2011, 08:03

monalex2004 scrie:Este un exercitiu pentru olimpiade si concursuri. Am ajuns la rezultat prin incercari, dar poate stiti o rezolvare mai eleganta.
Depinde cate incercari ai facut. Daca printr-un rationament ai restrans cautarea la un numar rezonabil de incercari, atunci rezolvarea ta poate fi una foarte eleganta. Spune-ne cum ai procedat.

monalex2004
utilizator
utilizator
Mesaje: 7
Membru din: 29 Oct 2011, 15:30

Patrat perfect

Mesaj de monalex2004 » 26 Noi 2011, 16:36

Tocmai ca am facut cam multe incercari pana a gasi numerele care ridicate la patrat sunt cele mai apropiate de numerele care incep cu 2001.
Am presupus mai intai ca numarul ar fi de 5 cifre, deci min. 20010) si am cautat patratele perfecte cele mai apropiate.
Am gasit ca :
141 la patrat este 19881
142 la patrat este 20164, deci nici unul nu corespunde cerintei.

Daca numarul ar avea 6 cifre, deci min.200100:
447 la patrat este 199809
448 la patrat este 200704.

Mai departe, daca nr ar avea 7 cifre, min.2001000:
1414 la patrat este 1999396
1415 la patrat este 2002225.

Si ultima incercare, numar din 8 cifre:
14146 la patrat este 200109316, care este si rezultatul exercitiului.

Xomaja
utilizator
utilizator
Mesaje: 1
Membru din: 08 Sep 2019, 11:11

Re: Patrat perfect

Mesaj de Xomaja » 08 Sep 2019, 11:14

Rezolvarea e aproape corecta, atata ca numarul tau de 8 cifre are de fapt 9. Raspunsul corect are intr-adevar 8 cifre si este 20016676, adica patratul lui 4474.

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj