Cum calculez suma sin1+sin2+sin3+....+sinn?
sinx<=1, deci ar trebui sa obtin n?
Suma sin
Sa inmultim si impartim suma cu 2.sin(x/2) si vom avea:
suma(k dela 1 la n)[sinkx]=(suma(k de la 1 la n)[2sin(x/2).sinkx])/(2sin(x/2))
=(1/(2sin(x/2)).suma(k de la 1 la n)[cos(k-1/2)x-cos(k+1/2)x]=(1/(2sun(x/2)).[cos(1-1/2)x-cos(1+1/2)x+
.....................+cos(2-1/2)x-cos(2+1/2)x+
.....................+cos(3-1/2)x-cos(3+1/2)x+
...........................................................+
.....................+cos(n-1-1/2)x-cos(n-1+1/2)x+
......................+cos(n-1/2)x-cos(n+1/2)x=
(cosX/2-cos(n+1/2)x)/(2sin(x/2))=sin(n+1)x.sin(nx)/sin(x/2)
suma(k dela 1 la n)[sinkx]=(suma(k de la 1 la n)[2sin(x/2).sinkx])/(2sin(x/2))
=(1/(2sin(x/2)).suma(k de la 1 la n)[cos(k-1/2)x-cos(k+1/2)x]=(1/(2sun(x/2)).[cos(1-1/2)x-cos(1+1/2)x+
.....................+cos(2-1/2)x-cos(2+1/2)x+
.....................+cos(3-1/2)x-cos(3+1/2)x+
...........................................................+
.....................+cos(n-1-1/2)x-cos(n-1+1/2)x+
......................+cos(n-1/2)x-cos(n+1/2)x=
(cosX/2-cos(n+1/2)x)/(2sin(x/2))=sin(n+1)x.sin(nx)/sin(x/2)
-
- profesor
- Mesaje: 1532
- Membru din: 21 Oct 2014, 11:31
Nu mi-am permis mai mult decat sa deduc suma data (adaogand si pe X,adica in loc de sink am considerat sinkx) Faptul ca precizeaza ca sinx<=1,nu ma ajuta cu nimic,asa ceva am pentru ori ce valoare a lui x.( daca-mi dadea ca sinx>=-1era acelasi lucru) si deaceea am considerat precizarea inutila.Dumneavoastra ce parere aveti?
Aveti dreptate, era vorba despre o limita.gigelmarga scrie:@DD: am bănuiala că propunătorul are de calculat o limită, de fapt, (cu criteriul majorării sau cleştelui) şi, în loc să posteze problema originală, s-a gândit la varianta asta.
@Sarah97: am dreptate?
Doream sa stiu daca exista vreo formula pentru aceasta suma.
-
- utilizator
- Mesaje: 1
- Membru din: 08 Aug 2019, 06:23
Re: Suma sin
(Sin(x/2) sin(x+1)/2)/sin1/2