Problema poli

Grupuri. Inele si corpuri. Polinoame. Primitive. Integrala definita. Aplicatii ale integralei definite.
ada2014
utilizator
utilizator
Mesaje: 72
Membru din: 28 Aug 2014, 16:47

Problema poli

Mesaj de ada2014 » 21 Iul 2019, 00:09

Fie (G,.) un grup și f:G-G o funcție astfel încât
y f(x^2)= f(y^-1 x y f(xy) ) ptr orice x si y din G
Atunci
a) f este injectiva
b) f este subiectivă
c) f nu e bijectiva
D) f(xy) = xy^2
E) f(xy) = y^2 x
F f(xy) = y^-1 x

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1571
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Problema poli

Mesaj de ghioknt » 22 Iul 2019, 21:24

Problema este mai mult una de logică decât una de matematică, în ipoteza că o singură afirmație dintre cele 6 este adevărată.
Dacă răspunsul corect ar fi d), e) sau f), atunci a),b) și c) ar fi false, adică funcția nu ar fi injectivă, nici surjectivă, dar ar fi bijectivă, absurd.
Dacă c) ar fi falsă, atunci a) și b) ar fi ambele adevărate. În concluzie, în ipoteza că o singură afirmație este adevărată, aceasta nu poate fi decât c).

Felixx
senior
senior
Mesaje: 457
Membru din: 26 Apr 2015, 01:08

Re: Problema poli

Mesaj de Felixx » 23 Iul 2019, 00:26

Pentru x=e rezulta:

si

Deci avem:

Pentru:

Rezulta conform (1) ca:

Rezulta f este injectiva, deci a) se elimina.
Pentru y=e avem :

si

Rezulta:
si cum f -injectiva avem:

Rezulta conform definitiei ,f este bijectiva. Rezulta f surjectiva, rasp. c)

ada2014
utilizator
utilizator
Mesaje: 72
Membru din: 28 Aug 2014, 16:47

Re: Problema poli

Mesaj de ada2014 » 25 Iul 2019, 11:43

Multumesc...mult!

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj