Fie (G,.) un grup și f:G-G o funcție astfel încât
y f(x^2)= f(y^-1 x y f(xy) ) ptr orice x si y din G
Atunci
a) f este injectiva
b) f este subiectivă
c) f nu e bijectiva
D) f(xy) = xy^2
E) f(xy) = y^2 x
F f(xy) = y^-1 x
Problema poli
Re: Problema poli
Problema este mai mult una de logică decât una de matematică, în ipoteza că o singură afirmație dintre cele 6 este adevărată.
Dacă răspunsul corect ar fi d), e) sau f), atunci a),b) și c) ar fi false, adică funcția nu ar fi injectivă, nici surjectivă, dar ar fi bijectivă, absurd.
Dacă c) ar fi falsă, atunci a) și b) ar fi ambele adevărate. În concluzie, în ipoteza că o singură afirmație este adevărată, aceasta nu poate fi decât c).
Dacă răspunsul corect ar fi d), e) sau f), atunci a),b) și c) ar fi false, adică funcția nu ar fi injectivă, nici surjectivă, dar ar fi bijectivă, absurd.
Dacă c) ar fi falsă, atunci a) și b) ar fi ambele adevărate. În concluzie, în ipoteza că o singură afirmație este adevărată, aceasta nu poate fi decât c).
Re: Problema poli
Pentru x=e rezulta:
si
Deci avem:
Pentru:
Rezulta conform (1) ca:
Rezulta f este injectiva, deci a) se elimina.
Pentru y=e avem :
si
Rezulta:
si cum f -injectiva avem:
Rezulta conform definitiei ,f este bijectiva. Rezulta f surjectiva, rasp. c)
si
Deci avem:
Pentru:
Rezulta conform (1) ca:
Rezulta f este injectiva, deci a) se elimina.
Pentru y=e avem :
si
Rezulta:
si cum f -injectiva avem:
Rezulta conform definitiei ,f este bijectiva. Rezulta f surjectiva, rasp. c)
Re: Problema poli
Multumesc...mult!