Polinim

Grupuri. Inele si corpuri. Polinoame. Primitive. Integrala definita. Aplicatii ale integralei definite.
ada2014
utilizator
utilizator
Mesaje: 73
Membru din: 28 Aug 2014, 16:47

Polinim

Mesaj de ada2014 » 05 Iul 2019, 00:28

Fie polinioamele P și Q cu proprietatea P (X) = Q (X)+Q (1-X). Știind ca polinomul P are coeficienți întregi și ca P (0) =0, calculați P (P (3))

Felixx
senior
senior
Mesaje: 458
Membru din: 26 Apr 2015, 01:08

Re: Polinim

Mesaj de Felixx » 05 Iul 2019, 13:44

Din enunt avem :
P(x)=Q(x) +Q(1-x) (1),
Inlocuind pe X cu 1-X avem:
P(1-X)=Q(1-X)+Q(X) (2)
Din (1) si (2) avem : P(X)= P(1-X) ,
Rezulta P(X)=constant si cum P(0)=0 ,avem P(X)=0 ,deci P(3)=0 si P(P(3))=0.

A_Cristian
guru
guru
Mesaje: 1976
Membru din: 23 Feb 2015, 17:15

Re: Polinim

Mesaj de A_Cristian » 06 Iul 2019, 23:51

Din pacate nu rezulta ca P(x) ar fi constant. Contraexemplu, P(x)=k*x(1-x) (unde k este o constanta oarecare, nenula).
PS: N-am rezolvat problema, dar mai aloc niste timp.

grapefruit
veteran
veteran
Mesaje: 1020
Membru din: 24 Iul 2013, 17:40

Re: Polinim

Mesaj de grapefruit » 07 Iul 2019, 01:19

Polinomul are coeficienti intregi sau naturali? Felix a scris naturali, dar eu in enunt citesc intregi

Daca coeficientii sunt naturali, atunci P(1)=P(0)=0, P(1)=a1+....+an=0 ,deci toti a_i=0, deci P(x)=0

Felixx
senior
senior
Mesaje: 458
Membru din: 26 Apr 2015, 01:08

Re: Polinim

Mesaj de Felixx » 07 Iul 2019, 19:07

A_Cristian scrie:
06 Iul 2019, 23:51
Din pacate nu rezulta ca P(x) ar fi constant. Contraexemplu, P(x)=k*x(1-x) (unde k este o constanta oarecare, nenula).
PS: N-am rezolvat problema, dar mai aloc niste timp.
Polinomul este cu coeficienti numere naturale,asa se regaseste enuntul in culegerea de admitere. Am scris clar ca :

Cu regret,dar daca te intereseaza rezolvarea unei probleme,ar trebui sa scrii macar enuntul corect.

A_Cristian
guru
guru
Mesaje: 1976
Membru din: 23 Feb 2015, 17:15

Re: Polinim

Mesaj de A_Cristian » 08 Iul 2019, 09:51

Felixx scrie:
07 Iul 2019, 19:07
Cu regret,dar daca te intereseaza rezolvarea unei probleme,ar trebui sa scrii macar enuntul corect.
Cu asta sunt absolut de acord. Neavand acele manuale/culegeri, am luat de bun enuntul initial. Insa asta denota o problema mult mai mare. Fie neintelegerea enuntului, fie atentie la detalii.

PS: Ca o chestiune de gust, tot as fi argumentat, asa cum a facut grapefruit, de ce polinoul este constant in cazul enuntului corect.

ada2014
utilizator
utilizator
Mesaje: 73
Membru din: 28 Aug 2014, 16:47

Re: Polinim

Mesaj de ada2014 » 21 Iul 2019, 01:16

Scuze !!!!

ada2014
utilizator
utilizator
Mesaje: 73
Membru din: 28 Aug 2014, 16:47

Re: Polinim

Mesaj de ada2014 » 21 Iul 2019, 01:20

Imagine

Scrie răspuns