Polinim
Re: Polinim
Din enunt avem :
P(x)=Q(x) +Q(1-x) (1),
Inlocuind pe X cu 1-X avem:
P(1-X)=Q(1-X)+Q(X) (2)
Din (1) si (2) avem : P(X)= P(1-X) ,
Rezulta P(X)=constant si cum P(0)=0 ,avem P(X)=0 ,deci P(3)=0 si P(P(3))=0.
P(x)=Q(x) +Q(1-x) (1),
Inlocuind pe X cu 1-X avem:
P(1-X)=Q(1-X)+Q(X) (2)
Din (1) si (2) avem : P(X)= P(1-X) ,
Rezulta P(X)=constant si cum P(0)=0 ,avem P(X)=0 ,deci P(3)=0 si P(P(3))=0.
-
- guru
- Mesaje: 1975
- Membru din: 23 Feb 2015, 17:15
Re: Polinim
Din pacate nu rezulta ca P(x) ar fi constant. Contraexemplu, P(x)=k*x(1-x) (unde k este o constanta oarecare, nenula).
PS: N-am rezolvat problema, dar mai aloc niste timp.
PS: N-am rezolvat problema, dar mai aloc niste timp.
-
- veteran
- Mesaje: 1051
- Membru din: 24 Iul 2013, 17:40
Re: Polinim
Polinomul are coeficienti intregi sau naturali? Felix a scris naturali, dar eu in enunt citesc intregi
Daca coeficientii sunt naturali, atunci P(1)=P(0)=0, P(1)=a1+....+an=0 ,deci toti a_i=0, deci P(x)=0
Daca coeficientii sunt naturali, atunci P(1)=P(0)=0, P(1)=a1+....+an=0 ,deci toti a_i=0, deci P(x)=0
Re: Polinim
Polinomul este cu coeficienti numere naturale,asa se regaseste enuntul in culegerea de admitere. Am scris clar ca :A_Cristian scrie: ↑06 Iul 2019, 23:51Din pacate nu rezulta ca P(x) ar fi constant. Contraexemplu, P(x)=k*x(1-x) (unde k este o constanta oarecare, nenula).
PS: N-am rezolvat problema, dar mai aloc niste timp.
Cu regret,dar daca te intereseaza rezolvarea unei probleme,ar trebui sa scrii macar enuntul corect.
-
- guru
- Mesaje: 1975
- Membru din: 23 Feb 2015, 17:15
Re: Polinim
Cu asta sunt absolut de acord. Neavand acele manuale/culegeri, am luat de bun enuntul initial. Insa asta denota o problema mult mai mare. Fie neintelegerea enuntului, fie atentie la detalii.
PS: Ca o chestiune de gust, tot as fi argumentat, asa cum a facut grapefruit, de ce polinoul este constant in cazul enuntului corect.