Siruri

Grupuri. Inele si corpuri. Polinoame. Primitive. Integrala definita. Aplicatii ale integralei definite.
grapefruit
veteran
veteran
Mesaje: 1018
Membru din: 24 Iul 2013, 17:40

Siruri

Mesaj de grapefruit » 11 Iul 2019, 19:12

x_0=y_0=1
x_(n+1)=x_n + y_n*sqrt(3)
y_(n+1)=y_n - x_n *sqrt (3)

x_2019 +y_2019=?

A_Cristian
guru
guru
Mesaje: 1967
Membru din: 23 Feb 2015, 17:15

Re: Siruri

Mesaj de A_Cristian » 12 Iul 2019, 15:26

Nu este o rezolvare, doar niste ganduri asternute pe forum, la cald, fara a avea rezolvarea completa.
Avand in vedere ca apare un , primul gand zboara la functii trigonometrice. Mai mult, avem inmultire si adunare, pare ca solutia ne conduce spre formule de cos si sin. Mai avem de rezolvat problema cu coeficientii.
Hai sa vedem cum incepem. Tre sa exprimam si in functie de sin si cos.

Putem alege: si
Atunci . Ne-ar prinde foarte bine daca am reusi sa-l exprimam tot timpul pe x_n in functie de sin(a) si y_n in functie de cos(a).


Absolut la fel se intampla cu .
Forma generala pare sa fie

grapefruit
veteran
veteran
Mesaje: 1018
Membru din: 24 Iul 2013, 17:40

Re: Siruri

Mesaj de grapefruit » 13 Iul 2019, 00:54

Foarte frumoasa rezolvarea

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1569
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Siruri

Mesaj de ghioknt » 22 Iul 2019, 21:55

Relațiile de recurență se pot scrie și matriceal astfel:
.
.
Obținem , iar pentru n=2019:

grapefruit
veteran
veteran
Mesaje: 1018
Membru din: 24 Iul 2013, 17:40

Re: Siruri

Mesaj de grapefruit » 22 Iul 2019, 22:02

Cum ati obtinut matricea x_n si y_n?

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1569
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Siruri

Mesaj de ghioknt » 24 Iul 2019, 11:40

Egalitatea
se obține prin același raționament formal prin care, la progresii geometrice, din se obține
Mai departe, se știe că , deci

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj