de ce nu functionează

Grupuri. Inele si corpuri. Polinoame. Primitive. Integrala definita. Aplicatii ale integralei definite.
grapefruit
veteran
veteran
Mesaje: 1018
Membru din: 24 Iul 2013, 17:40

de ce nu functionează

Mesaj de grapefruit » 25 Iun 2019, 00:43

f_n:(0,00)->R,f_n (x)=x^n+ln x ,n din N.
Admitem ca ecuatia f_n (x)=2^n are solutia unica x_n.Aratati ca sirul x_n converge la 2.

Eu am incarcat urmatorul rationament, l-am observat in stilul de abordare a domnului profesor ghioknt,insa m-am blocat.

x_n=f^(-1) (2^n) ,iar din continuitatea functiei f^(-1) (00) iar aici raman blocat pentru ca de obicei era un numar finit.

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1569
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: de ce nu functionează

Mesaj de ghioknt » 27 Iun 2019, 22:44

Relația corectă este , deci termenii șirului nu provin de la o singură funcție f așa cum scrii tu, ci fiecare este calculat cu ajutorul altei funcții.
Avem și cum funcțiile sunt crescătoare, deducem , șir mărginit.
Să considerăm și funcțiile Putem spune atunci că, pentru orice n, este soluția ecuației .

ultima inegalitate fiind evident adevărată pentru orice x din intervalul (1, 2), deci și pentru
Inegalitățile ne spun că ecuația
are o soluție, pe în intervalul , adică șirul nostru este crescător.
(am aplicat
teorema lui Lagrange pentru .
Avem deci e clar ce limită are șirul nostru.

grapefruit
veteran
veteran
Mesaje: 1018
Membru din: 24 Iul 2013, 17:40

Re: de ce nu functionează

Mesaj de grapefruit » 28 Iun 2019, 09:17

Daca functia nu ar depinde de n (familie de functii), atunci acest demers (al meu) este o metoda de abordare corecta?

Si am si o o intrebare legata de rezolvare, de unde provine inegalitatea g_(n+1) (x)<g_n (x)

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1569
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: de ce nu functionează

Mesaj de ghioknt » 28 Iun 2019, 15:33

Am spus de unde, Ea este echivalentă ( ) cu ultima inegalitate care are loc pentru că x este
în (1, 2), deci mai mic decât 2, iar x-1, în (0, 1).

grapefruit
veteran
veteran
Mesaje: 1018
Membru din: 24 Iul 2013, 17:40

Re: de ce nu functionează

Mesaj de grapefruit » 28 Iun 2019, 19:04

Pai dar nu este deloc natural ceea ce imi spuneti, ati scris o inegalitate (din palarie) pe care dupa calcule se dovedeste a fi adevarata.Dupa parerea mea, natural este sa scriem o inegalitate care reiese dintr o interpretare a problemei ,sa zicem, o exploatam si ne folosim in final de rezultatul exploatat ;nu invers in care ne exploatam de inegalitate si despre care nu stim nimic apriori.Adica mi se pare ca practic stiu ce trebuie sa demonstrez si ma chinui sa potrivesc lucrurile si sa iasa ce vreau

Scrie răspuns