Sa se gaseasca limita lui
Raspuns -1/4pi
O rezolvare fara serii Taylor daca se poate.Am adunat/scazut un radica din n^4 si am impartit in 2 sume.
limita fara serii Taylor
Re: limita fara serii Taylor
Ideea pe care ai avut-o/primit-o este bună, numai că trebuie finalizată cu oarece abnegație.
Criteriul cleștelui ne spune că șirul are ca limită pe
Criteriul cleștelui ne spune că șirul are ca limită pe
Re: limita fara serii Taylor
Multumesc pentru raspuns!
Ceea ce n-am inteles este de ce a doua suma dispare.Tinde la 0?
Suma aia nu merge rezolvata cu metoda pe care am vazut-o tot aici pe forum?
Daca am f(x)=sinx si g(x)=x astfel incat limita cand x->0 f(x)/g(x)=1 si un a(k,n)=2kpi/n atunci limita ar fi limita din suma de 2kpi/n. 2pi/n iese in fata si ramane suma din k dar limita imi da infinit.E gresita abordarea?Dar daca suma tinde la 0 si n la infinit, n as ajunge la 0*infinit ?
Legat de inegalitate, s-a scris an-ul final si in stanga lui se inlocuieste k cu n, de aia a dat 1/n^3 ? Si in dreapta se inlocuieste k cu 1, nu ?Adica cele 2 sume din dreapta si stanga lui an nu-s la fel? 1/2 suma din 1/n...de unde iese cu Riemann.
Inafara de partea cu a2a suma, am inteles in mare parte rezolvarea.
Multumesc!
O alta rezolvare pe care am gasit-o dar care ma depaseste este cea din poza:
Ceea ce n-am inteles este de ce a doua suma dispare.Tinde la 0?
Suma aia nu merge rezolvata cu metoda pe care am vazut-o tot aici pe forum?
Daca am f(x)=sinx si g(x)=x astfel incat limita cand x->0 f(x)/g(x)=1 si un a(k,n)=2kpi/n atunci limita ar fi limita din suma de 2kpi/n. 2pi/n iese in fata si ramane suma din k dar limita imi da infinit.E gresita abordarea?Dar daca suma tinde la 0 si n la infinit, n as ajunge la 0*infinit ?
Legat de inegalitate, s-a scris an-ul final si in stanga lui se inlocuieste k cu n, de aia a dat 1/n^3 ? Si in dreapta se inlocuieste k cu 1, nu ?Adica cele 2 sume din dreapta si stanga lui an nu-s la fel? 1/2 suma din 1/n...de unde iese cu Riemann.
Inafara de partea cu a2a suma, am inteles in mare parte rezolvarea.
Multumesc!
O alta rezolvare pe care am gasit-o dar care ma depaseste este cea din poza:
- Fişiere ataşate
-
-
- veteran
- Mesaje: 1051
- Membru din: 24 Iul 2013, 17:40
Re: limita fara serii Taylor
Salut,vreau sa stiu si eu cum se numeste cartea.
Legat de a doua suma,putem interpreta ca fiind suma partilor imaginare ale radacinilor de ordin n ale unitatii.
Legat de a doua suma,putem interpreta ca fiind suma partilor imaginare ale radacinilor de ordin n ale unitatii.
Re: limita fara serii Taylor
A doua sumă nu tinde la 0, ci este 0.
Observație:
,
pentru că ultimul termeneste de fapt sin(2pi)=0.
, căci, conform observației, fiecare paranteză este 0.
Povestea cu f(x)/g(x) nu merge pentru că acel a(k,n) trebuie să tindă la 0 pentru orice k, inclusiv pentru k=n, ceeace nu se întâmplă pentru (2kpi)/n.
Demonstrația din carte este corectă, în timp ce demonstrația postată de mine este greșită. Inegalitățile
sunt adevărate pentru orice k,
numai că, înainte de a le însuma, ele trebuie înmulțite cu . Ori aceste valori sunt
negative pentru orice ; asta face ca inegalitățile să-și schimbe sensul, adică
inegalitățile folosite de mine pentru a aplica criteriul cleștelui sunt fanteziste.
Totuși rezultatul obținut este cel corect, așa că voi modifica puțin raționamentul. Voi scrie ,
unde la primul șir indicele de sumare ia valori de la 1 la , iar la al doilea de la la n.
Deci pentru primul șir inegalitățile nu se schimbă, în timp ce pentru al doilea toate vor fi cu sensul schimbat.
.
Primele 2 sume corespund unor sume Riemann pentru , iar celelalte 2 pentru .
Observație:
,
pentru că ultimul termeneste de fapt sin(2pi)=0.
, căci, conform observației, fiecare paranteză este 0.
Povestea cu f(x)/g(x) nu merge pentru că acel a(k,n) trebuie să tindă la 0 pentru orice k, inclusiv pentru k=n, ceeace nu se întâmplă pentru (2kpi)/n.
Demonstrația din carte este corectă, în timp ce demonstrația postată de mine este greșită. Inegalitățile
sunt adevărate pentru orice k,
numai că, înainte de a le însuma, ele trebuie înmulțite cu . Ori aceste valori sunt
negative pentru orice ; asta face ca inegalitățile să-și schimbe sensul, adică
inegalitățile folosite de mine pentru a aplica criteriul cleștelui sunt fanteziste.
Totuși rezultatul obținut este cel corect, așa că voi modifica puțin raționamentul. Voi scrie ,
unde la primul șir indicele de sumare ia valori de la 1 la , iar la al doilea de la la n.
Deci pentru primul șir inegalitățile nu se schimbă, în timp ce pentru al doilea toate vor fi cu sensul schimbat.
.
Primele 2 sume corespund unor sume Riemann pentru , iar celelalte 2 pentru .
Re: limita fara serii Taylor
Multumesc!