ecuatie ... nu reusesc sa o rezolv

Grupuri. Inele si corpuri. Polinoame. Primitive. Integrala definita. Aplicatii ale integralei definite.
grapefruit
veteran
veteran
Mesaje: 1015
Membru din: 24 Iul 2013, 17:40

ecuatie ... nu reusesc sa o rezolv

Mesaj de grapefruit » 07 Iun 2019, 00:50

x*sqrt(1+x) + sqrt(3-x)=2*sqrt(x^2+1)

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1564
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: ecuatie ... nu reusesc sa o rezolv

Mesaj de ghioknt » 09 Iun 2019, 14:51

Spune și tu o poveste, de exemplu, de unde a apărut ecuația asta în viața ta, ce calcule ai făcut, și unde te-ai împotmolit. Altfel eu ce motivație aș avea să-mi bat capul?

grapefruit
veteran
veteran
Mesaje: 1015
Membru din: 24 Iul 2013, 17:40

Re: ecuatie ... nu reusesc sa o rezolv

Mesaj de grapefruit » 09 Iun 2019, 21:50

Sa stiti ca am reusit sa o rezolv pana la urma ,dar foarte urata rezolvarea ca sa zic asa.Am izolat sqrt(3-x) ,am ridicat la patrat de 2 ori si am dat de o ecuatie de gradul 6.Dupa ca sa vad ca nu bat campii le am pus pe wolfram ,atat ecuatia initiala cat si ecuatia de gradul 6 si surpinzator erau echivalente ca si solutii.Dupa wolfram ul mi a dat si o forma alternativa a ecuatiei de gradul 6.(x-1)^2*(ceva -ceva-ceva)^2.Acum eu nu am fost multumit de aceata desconpunere pentru ca mi am zis in sinea mea ,bun si cum observam eu asta??Asa ca se putea observa ca 1 este solutie dubla si puteam duce polinomul de gradul 6 in unul de gradu 4 si ghice ce ...ecuatie reciproca ...Cum vi se pare povestea cat si incapatanarea mea?

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1564
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: ecuatie ... nu reusesc sa o rezolv

Mesaj de ghioknt » 10 Iun 2019, 00:26

De ce ești așa secretos? Ecuația pe care ai obținut-o este
Dacă da, de ce numești ecuația generată de a doua paranteză drept ecuație reciprocă?
Verifică mai bine cât face și spune-mi care crezi că sunt rădăcinile ecuației date.

grapefruit
veteran
veteran
Mesaje: 1015
Membru din: 24 Iul 2013, 17:40

Re: ecuatie ... nu reusesc sa o rezolv

Mesaj de grapefruit » 10 Iun 2019, 01:14

Exact asa cum spuneti,dar de ce nu ar fi reciproca ... (eventual niste semne lipsa) .Daca impartim ecuatie initiala cu x^2 .. iese foarte frumos.Walfram-ul mi-a dat si mie acel trinom la patrat ,dar nu mi se pare natural dupa mine sa vezi aceea descompunere .Eu de exemplu singura formula pe care o cunosc este (a+b+c)^2 ... alte variatiune imi spuna total necunoscute ... (a+b-c)^2 sau (a-b-c)^2 sau tot asa... Nu vi se pare mai naturala metoda cu impartirea prin x^2 ... not x-1/x=t si tot asa..

OBs:in loc de x+1/x aici facem x-1/x ..

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1564
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: ecuatie ... nu reusesc sa o rezolv

Mesaj de ghioknt » 10 Iun 2019, 14:40

Am înțeles, numești ecuație reciprocă și ecuațiile algebrice de grad par care se pot rezolva cu substituția x-1/x=t. Tot nu mi-ai spus ce soluții ai găsit pentru ecuația de gradul 6, de ai declarat-o echivalentă cu cea inițială.

grapefruit
veteran
veteran
Mesaje: 1015
Membru din: 24 Iul 2013, 17:40

Re: ecuatie ... nu reusesc sa o rezolv

Mesaj de grapefruit » 10 Iun 2019, 14:44

x=1 si x=1+(-) rad(2) ,desigur ca ecuatie initiala are un domeniu de def pe [-1,3]

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1564
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: ecuatie ... nu reusesc sa o rezolv

Mesaj de ghioknt » 11 Iun 2019, 00:06

Ai făcut 2 ridicări la pătrat, ceeace înseamnă că este foarte posibil ca ecuația de gradul 6 din final să aibă rădăcini în plus față de ecuația inițială. Rezolvarea se încheie cu verificarea celor 3 rădăcini oferite de ecuația algebrică în ecuatia inițială. Să presupunem că ecuația inițială are o rădăcină negativă a. Atunci

și pentru că ambii membri sunt pozitivi putem ridica la pătrat:
ceeace este fals pentru orice număr real,
deci ecuația inițială nu poate avea rădăcini în intervalul [-1; 0). De unde concluzia că
nu poate fi rădăcină. Au mai rămas de verificat 1 și .
Propun să ne împărțim sarcinile: eu o verific pe 1 (wow, 1 este rădăcină!) și tu o verifici pe cealaltă :D

grapefruit
veteran
veteran
Mesaje: 1015
Membru din: 24 Iul 2013, 17:40

Re: ecuatie ... nu reusesc sa o rezolv

Mesaj de grapefruit » 11 Iun 2019, 09:07

Pentru prima ridicare la patrat am facut domeniu de definie,insa cand am ridicat a doua oara mi-a fost prea lene sa mai fac si acolo domeniu de definitie si daia cred ca s-a strecurat greseala,cred ca mai util e sa facem si acolo domeniu de definitie si sa vedem ca intradevar 1+rad(2) este in interval.
Una peste alta cum vi se pare problema ca dificultate? Dvs de exemplu ati facut calculele ca sa obtineti descompunerea? Sau v-ati folosit de calculator..chiar sunt curios de abordarea unui profesionist fata de aceasta problema care pentru mine,recunosc,este una dificila de sus la cap fara nici o greseala.

grapefruit
veteran
veteran
Mesaje: 1015
Membru din: 24 Iul 2013, 17:40

Re: ecuatie ... nu reusesc sa o rezolv

Mesaj de grapefruit » 11 Iun 2019, 09:19

Ca sa nu raman dator
https://gifyu.com/image/Eb93

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj