Fie f:R-R o funcție continuă cu f(2017)=2016
Dacă f(x)f(f(x))=1 ptr orice x real
Calculați f(2015)
Am 62
Re: Am 62
Cum ,f continua fie un interval.
Atunci este tot un interval.
Ne punem problema daca sau
Presupunem ca :
Cum:
pentru rezulta
Deci :
si cum ,atunci avem :
, ceea ce este fals.
Prin urmare :
si cum este interval ,rezulta ca:
sau
dar cum din enunt avem :
, rezulta ca :
Din
pentru obtinem
Cum , adica este in imaginea functiei , rezulta ca
astfel incat :
Pentru
Atunci este tot un interval.
Ne punem problema daca sau
Presupunem ca :
Cum:
pentru rezulta
Deci :
si cum ,atunci avem :
, ceea ce este fals.
Prin urmare :
si cum este interval ,rezulta ca:
sau
dar cum din enunt avem :
, rezulta ca :
Din
pentru obtinem
Cum , adica este in imaginea functiei , rezulta ca
astfel incat :
Pentru