Calculul limitelor unor siruri folosind integrale

Penguin200 · Mesaj de **Penguin200** » 14 Mai 2019, 15:58

$\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{\sum_{k=1}^{n}ksin\frac{\Pi k^2}{4n^2}}{\sum_{k=1}^{n}kcos\frac{\Pi k^2}{4n^2}}$
Este la capitolul destinat Sumelor Riemann, dar nu reusesc nicicum sa-l rezolv.
Multumesc anticipat!

Mesaj de **ghioknt** » 16 Mai 2019, 10:23

Un șir standard de sume Riemann pentru o funcție f:[0; 1]-->R poate fi $\sigma _n=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}f(\frac{k}{n})\to \int_{0}^{1}f(x)dx$
Limita ta se scrie
$\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\frac{k}{n}sin \frac{\Pi k^2}{4n^2}}{\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\frac{k}{n}cos \frac {\Pi k^2}{4n^2}}\to\frac{\int_{0}^{1}xsin\frac {\pi x^2}{4}dx}{\int_{0}^{1}xcos\frac{\pi x^2}{4}dx}.$

Nu știu de ce nu apare $\frac{\pi k^2}{4n^2}.$

Forum AniDeȘcoală.ro

Calculul limitelor unor siruri folosind integrale

Calculul limitelor unor siruri folosind integrale

Re: Calculul limitelor unor siruri folosind integrale