integrala

FaN.Anduu · Mesaj de **FaN.Anduu** » 28 Apr 2019, 18:43

$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{\sin(4x)}{\cos^{4}x+\sin^{4}x}\,dx$

Variante de raspuns: ln2 ; pi*ln4 ; pi*ln8 ; ln(pi/4) ; ln(pi*e)

A incercat diferite notatii dar nu-mi da nimic.Ma pot folosi cumva de faptul ca integrala de la 0 la pi din aceeasi functie cu diferenta ca in loc de sin4x e sin2x este egala cu 0 ?Am incercat sa impart integrala ca sa am la capatul superior pi dar tot nu mi da.

FaN.Anduu · Mesaj de **FaN.Anduu** » 28 Apr 2019, 19:07

Am reusit sa-l rezolv cu u si u'.
Ar veni integrala de la pi/4 la 0 din u' pe u care e ln|u| = ln |1-sin^2(2x)/2|=ln2
Totusi, se poate rezolva cu notatii sau schimbare de variabila?

Felixx · Mesaj de **Felixx** » 29 Apr 2019, 01:24

Facem schimbarea de variabila:
$u=sin^{4}\left ( x \right )+cos^{4}\left ( x \right )$
$du=\left ( 4sin^{3}xcosx-4cos^{3}xsinx \right )dx=4sinxcosx\left ( sin^{2}x-cos^{2}x \right )dx=-2sin2xcos2xdx=-sin4xdx$
$x=0\Rightarrow u=1$
$x=\frac{\pi }{4}\Rightarrow u=\frac{1}{2}$
si
$I=-\int_{1}^{\frac{1}{2}}\frac{1}{u}du=ln2$

FaN.Anduu · Mesaj de **FaN.Anduu** » 30 Apr 2019, 17:52

Multumesc mult!

Forum AniDeȘcoală.ro

integrala

integrala

Re: integrala

Re: integrala

Re: integrala