limita dificila

Mesaj de **ghioknt** » 27 Apr 2019, 19:40

Avem $x_n=\sqrt[n]{\int_{0}^{1}(1+x^n)^ndx}<\sqrt[n]{\int_{0}^{1}2^ndx}=2\sqrt[n]{\int_{0}^{1}dx}=2.$
Cu inegalitatea mediilor, $1+x^n\geq 2\sqrt{x^n}$ avem și
$x_n>\sqrt[n]{\int_{0}^{1}2^nx^{\frac{n^2}{2}}dx}=2\sqrt[n]{\frac{x^{\frac{n^2}{2}+1}}{\frac{n^2}{2}+1}|_0^1}=2\sqrt[n]{\frac{2}{n^2+2}}$ .
În concluzie $2\sqrt[n]{\frac{2}{n^2+2}}<x_n<2$ și de aici cred că lucrurile sunt clare.
Această problemă este într-adevăr mai dificilă, dar cea cu ecuația cu trei rădăcini e destul de banală. E suficient să faci o schiță de grafic pentru funcția din membrul stâng si să obsevi pentru ce valori ale lui m dreapta y=m intersectează acest grafic în trei puncte distincte.

grapefruit · Mesaj de **grapefruit** » 27 Apr 2019, 20:40

Ma interesa o solutie cu sirul lui Rolle ,dar despre problema data in India la facultate ce parere aveti.. e postata aici pe forum

Forum AniDeȘcoală.ro

limita dificila

limita dificila

Re: limita dificila

Re: limita dificila