S-a notat cu mulțimea soluțiilor reale ale ecuației .
are 4 elemente în progresie aritmetică dacă și numai dacă.....
A.m=9/82
B.m=9/51
C.m=3/28
D.m=9/164
Solutii reale ecuatie
-
- utilizator
- Mesaje: 19
- Membru din: 22 Iul 2018, 21:19
Re: Solutii reale ecuatie
A fost rezolvat aici:
viewtopic.php?f=32&t=38963&p=112657&hil ... ca#p112657
viewtopic.php?f=32&t=38963&p=112657&hil ... ca#p112657
Re: Solutii reale ecuatie
Notând , deducem că z trebuie să verifice așa zisa ecuație rezolventă
(1).
Dacă sunt rădăcinile acestei ecuații, atunci ecuația dată este achivalentă cu ansamblul de ecuații
O asemenea ecuație are rădăcini reale numai dacă, de exemplu, este număr real și pozitiv, caz în care ecuația corespunzătoare are doar 2 rădăcini reale, ,
celelalte 2 fiind .
Conchidem că ecuația dată are 4 rădăcini reale dacă și numai dacă există m real pentru care ecuația (1) are 2 rădăcini reale pozitive, deci dacă sunt simultan îndeplinite :
În ipoteza numerele sunt în
progresie aritmetică atunci când
Împreuna cu obținem cu care mergem în
ca să obținem
(1).
Dacă sunt rădăcinile acestei ecuații, atunci ecuația dată este achivalentă cu ansamblul de ecuații
O asemenea ecuație are rădăcini reale numai dacă, de exemplu, este număr real și pozitiv, caz în care ecuația corespunzătoare are doar 2 rădăcini reale, ,
celelalte 2 fiind .
Conchidem că ecuația dată are 4 rădăcini reale dacă și numai dacă există m real pentru care ecuația (1) are 2 rădăcini reale pozitive, deci dacă sunt simultan îndeplinite :
În ipoteza numerele sunt în
progresie aritmetică atunci când
Împreuna cu obținem cu care mergem în
ca să obținem