Sa se rezolve ecuatia. Multumesc mult!
Sa se rezolve ecuatia
Re: Sa se rezolve ecuatia
A rezolva ecuația înseamnă a rezolva sistemul
care este un sistem simetric în sinx și cosx. Cu substituțiile sinx+cosx=s, sinxcosx=p se ajunge la sistemul
și, în final, la rezolvarea (în R) a ecuației
care are doar soluția s=1, din care se obține p=0, adică sinxcosx=0.
Avem fie sinx=0 și cosx=1, fie cosx=0 și sinx=1. În ambele cazuri există câte un singur număr în intervalul 0; 2pi) care este soluția sistemului respectiv, 0, respectiv . Ținând cont de periodicitatea funcțiilor sin și cos,
soluția generală a ecuației se poate scrie
care este un sistem simetric în sinx și cosx. Cu substituțiile sinx+cosx=s, sinxcosx=p se ajunge la sistemul
și, în final, la rezolvarea (în R) a ecuației
care are doar soluția s=1, din care se obține p=0, adică sinxcosx=0.
Avem fie sinx=0 și cosx=1, fie cosx=0 și sinx=1. În ambele cazuri există câte un singur număr în intervalul 0; 2pi) care este soluția sistemului respectiv, 0, respectiv . Ținând cont de periodicitatea funcțiilor sin și cos,
soluția generală a ecuației se poate scrie