Să se rezolve ecuatiile :
1. sin x + sin 2x + sin 3x + ... + sin nx = n
2. cos x + cos 2x + cos 3x + ...+ cos nx = n
Clasa a 10-a , ecuatii trigonometrice.
Va multumesc mult !
Să se rezolve ecuatiile
-
- guru
- Mesaje: 1975
- Membru din: 23 Feb 2015, 17:15
Re: Să se rezolve ecuatiile
1. |sin(x)|<=1
|sin(2x)|<=1
......
|sin(nx)|<=1
Dar sin(x)+..+sin(nx)=1. De unde rezulta ca sin(x)=...=sin(nx)=1.
Pe de alta parte, daca n>1, atunci sin(2x)=0. Deci pt n>1 nu avem solutie. Pt n=1 rezolvi singura.
2. Se incepe similar (si se ajunge la alt rezultat).
|sin(2x)|<=1
......
|sin(nx)|<=1
Dar sin(x)+..+sin(nx)=1. De unde rezulta ca sin(x)=...=sin(nx)=1.
Pe de alta parte, daca n>1, atunci sin(2x)=0. Deci pt n>1 nu avem solutie. Pt n=1 rezolvi singura.
2. Se incepe similar (si se ajunge la alt rezultat).