Combinari

pp · Mesaj de pp » 24 Mar 2019, 23:08

Sa se calculeze
$C_{2013}^{20}+3C_{2013}^{19}+3C_{2013}^{18}+C_{2013}^{17}-C_{2016}^{20}$
Banuiesc ca nu presupune calculul efectiv ce folosirea formulelor.
$C_{2013}^{20}+3C_{2014}^{19}+C_{2013}^{17}-C_{2016}^{20}$
Am incercat mai multe chestii, dar nu ajung la un rezultat

Felixx · Mesaj de **Felixx** » 25 Mar 2019, 00:22

Folosind formula de recurenta(formula lui Pascal) :

$C_{n}^{k}=C_{n-1}^{k}+C_{n-1}^{k-1},0\leq k\leq n$

si aplicand-o de doua ori obtinem relatia de recurenta :

$C_{n}^{k}=C_{n-3}^{k}+3C_{n-3}^{k-1}+3C_{n-3}^{k-2}+C_{n-3}^{k-3}$

unde faci pe n=2016 si k=20

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