Ecuatie

Multimi. Logica. Functii si lecturi grafice. Functia de gradul II. Vectori in plan. Trigonometrie. Aplicatii ale trigonometriei.
Felixx
senior
senior
Mesaje: 396
Membru din: 26 Apr 2015, 01:08

Ecuatie

Mesaj de Felixx » 05 Mar 2019, 22:52

Sa se determine multimea tuturor valorilor parametrului stiind ca ecuatia



are toate radacinile reale.
a){2} b){0} c){0,2} d){0} e)multimea vida f)[0,1]

Integrator
guru
guru
Mesaje: 1546
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: Ecuatie

Mesaj de Integrator » 09 Mar 2019, 09:51

Felixx scrie:
05 Mar 2019, 22:52
Sa se determine multimea tuturor valorilor parametrului stiind ca ecuatia



are toate radacinile reale.
a){2} b){0} c){0,2} d){0} e)multimea vida f)[0,1]
Bună dimineața,

Notând obtinem ecuația care se mai scrie de unde rezultă că ecuația initială are toate rădăcinile reale doar dacă deoarece ecuația are rădăcini complexe de forma unde , cu , iar este parametrul din ecuația inițială.
------------------------------------------
Această problemă este de clasa IX-a?De unde este problema?

Toate cele bune,

Integrator

Felixx
senior
senior
Mesaje: 396
Membru din: 26 Apr 2015, 01:08

Re: Ecuatie

Mesaj de Felixx » 09 Mar 2019, 13:24

Integrator scrie:
09 Mar 2019, 09:51
Felixx scrie:
05 Mar 2019, 22:52
Sa se determine multimea tuturor valorilor parametrului stiind ca ecuatia



are toate radacinile reale.
a){2} b){0} c){0,2} d){0} e)multimea vida f)[0,1]
Bună dimineața,

Notând obtinem ecuația care se mai scrie de unde rezultă că ecuația initială are toate rădăcinile reale doar dacă deoarece ecuația are rădăcini complexe de forma unde , cu , iar este parametrul din ecuația inițială.
------------------------------------------
Această problemă este de clasa IX-a?De unde este problema?

Toate cele bune,

Integrator
Daca a=2 ce obtinem domnule Integrator ? Cate solutii reale avem ? Ca sa nu mai fac calculele am apelat la ce va e drag dumneavoastra :
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x%5E(4)-6x%5E(2)%2B9)%5E(1%2F(3))-6(x%5E(2)-3)%5E(1%2F(3))%2B8%3D0
Daca a=0 obtinem solutiile :
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x%5E(4)-6x%5E(2)%2B9)%5E(1%2F(3))%3D0
Va intreb care este raspunsul corect ?

Integrator
guru
guru
Mesaje: 1546
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: Ecuatie

Mesaj de Integrator » 10 Mar 2019, 07:24

Felixx scrie:
09 Mar 2019, 13:24
Integrator scrie:
09 Mar 2019, 09:51
Felixx scrie:
05 Mar 2019, 22:52
Sa se determine multimea tuturor valorilor parametrului stiind ca ecuatia



are toate radacinile reale.
a){2} b){0} c){0,2} d){0} e)multimea vida f)[0,1]
Bună dimineața,

Notând obtinem ecuația care se mai scrie de unde rezultă că ecuația initială are toate rădăcinile reale doar dacă deoarece ecuația are rădăcini complexe de forma unde , cu , iar este parametrul din ecuația inițială.
------------------------------------------
Această problemă este de clasa IX-a?De unde este problema?

Toate cele bune,

Integrator
Daca a=2 ce obtinem domnule Integrator ? Cate solutii reale avem ? Ca sa nu mai fac calculele am apelat la ce va e drag dumneavoastra :
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x%5E(4)-6x%5E(2)%2B9)%5E(1%2F(3))-6(x%5E(2)-3)%5E(1%2F(3))%2B8%3D0
Daca a=0 obtinem solutiile :
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x%5E(4)-6x%5E(2)%2B9)%5E(1%2F(3))%3D0
Va intreb care este raspunsul corect ?
Bună dimineața,

Câte rădăcini reale și câte rădăcini complexe are ecuația din problemă știind că ?
-----------------------------------------------------
De la "WolframAlpha" citire:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=( ... 2a%5E2%3D0

Ce rezultă deci pentru , , , ..........?
----------------------------------------------------
Eu zic că răspunsul corect este , fapt confirmat și de programul "WolframAlpha".Dvs. ce răspuns ați da?Mulțumesc mult!

Toate cele bune,

Integrator

Felixx
senior
senior
Mesaje: 396
Membru din: 26 Apr 2015, 01:08

Re: Ecuatie

Mesaj de Felixx » 12 Mar 2019, 12:55

Eu am incercat sa rezolv problema fara Wolframalpha.
Notam:
si cum avem
Atunci ecuatia devine:

Ca ecuatia sa aiba solutii reale ar trebui sa avem :
si care sunt satisfacute daca
cum s-a spus in enunt.Deci raspunsul ar fi , care nu se regaseste la raspunsuri.
Ceea ce este dubios este ca la b) si d) avem acelasi raspuns( deci sigur este o greseala)
OBS.1
Pentru a=0 avem :

deci patru radacini reale
Pentru a=2 avem :

ecuatie care are 4 radacini reale :

OBS.2

si cum :
rezulta ca membrul drept

Toate radacinile obtinute apartin lui D.
Tinand cont de radacinile obtinute pentru a=0 si a=2 si avand in vedere raspunsurile e) se elimina si f) la fel deoarece a=2 nu este in intevalul [0,1]. Deci raspunsul ar fi c)
Poate auzim si alte pareri , deoarece aceasta problema dupa cum este expusa ar putea avea multe interpretari.
MULTUMESC.

As mai avea si eu o intrebare? Putem vorbi de gradul acestei ecuatii la felul in care este prezentata ?
De ce intreb aceasta ? Deoarece domnul Integrator la modul cum a rezolvat-o a dat peste o ecuatie de gradul 6 ???

Integrator
guru
guru
Mesaje: 1546
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: Ecuatie

Mesaj de Integrator » 14 Mar 2019, 08:54

Felixx scrie:
12 Mar 2019, 12:55
Eu am incercat sa rezolv problema fara Wolframalpha.
Notam:
si cum avem
Atunci ecuatia devine:

Ca ecuatia sa aiba solutii reale ar trebui sa avem :
si care sunt satisfacute daca
cum s-a spus in enunt.Deci raspunsul ar fi , care nu se regaseste la raspunsuri.
Ceea ce este dubios este ca la b) si d) avem acelasi raspuns( deci sigur este o greseala)
OBS.1
Pentru a=0 avem :

deci patru radacini reale
Pentru a=2 avem :

ecuatie care are 4 radacini reale :

OBS.2

si cum :
rezulta ca membrul drept

Toate radacinile obtinute apartin lui D.
Tinand cont de radacinile obtinute pentru a=0 si a=2 si avand in vedere raspunsurile e) se elimina si f) la fel deoarece a=2 nu este in intevalul [0,1]. Deci raspunsul ar fi c)
Poate auzim si alte pareri , deoarece aceasta problema dupa cum este expusa ar putea avea multe interpretari.
MULTUMESC.

As mai avea si eu o intrebare? Putem vorbi de gradul acestei ecuatii la felul in care este prezentata ?
De ce intreb aceasta ? Deoarece domnul Integrator la modul cum a rezolvat-o a dat peste o ecuatie de gradul 6 ???
Bună dimineața,

Conform raționamentului Dvs. care sunt rădăcinile ecuației dacă sau și etc. , adică pentru ?Eu nu înțeleg cum puteți concluziona că "Deci raspunsul ar fi c)"!?!
----------------------------------------------------------------------
Eu am găsit o ecuație de gradul în și deci o ecuație de gradul în .Este oare posibil ca nu toate rădăcinile acestei ecuații de gradul să verifice ecuația inițială ?Dacă da , atunci cum arătăm acest lucru?
--------------------------------------------------------------------
Eu zic că această problemă nu poate fi rezolvată la nivel de clasa a IX-a...iar răspunsurile pentru această problemă sunt neclare....
---------------------------------------------
Problemă:
Câte rădăcini are ecuația unde și care sunt aceste rădăcini?
Poate fi rezolvată această problemă la nivel de clasa a IX-a?

Toate cele bune,

Integrator

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj