Ecuatie

Felixx · Mesaj de **Felixx** » 05 Mar 2019, 22:52

Sa se determine multimea tuturor valorilor parametrului $a\geq 0$ stiind ca ecuatia

$\sqrt[3]{x^{4}-6x^{2}+9}-3a\sqrt[3]{x^{2}-3}+2a^{2}=0$

are toate radacinile reale.
a){2} b){0} c){0,2} d){0} e)multimea vida f)[0,1]

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 09 Mar 2019, 09:51

Felixx scrie: ↑
05 Mar 2019, 22:52
Sa se determine multimea tuturor valorilor parametrului $a\geq 0$ stiind ca ecuatia

$\sqrt[3]{x^{4}-6x^{2}+9}-3a\sqrt[3]{x^{2}-3}+2a^{2}=0$

are toate radacinile reale.
a){2} b){0} c){0,2} d){0} e)multimea vida f)[0,1]

Bună dimineața,

Notând $\sqrt[3]{x^2-3}=u$ obtinem ecuația $u^6-27a^3u^3+54a^4u^2-36a^5u+8a^6=0$ care se mai scrie $(u-a)(u-2a)(u^4+3au^3+7a^2u^2-12a^3u+4a^4)=0$ de unde rezultă că ecuația initială are toate rădăcinile reale doar dacă $a=0$ deoarece ecuația $u^4+3au^3+7a^2u^2-12a^3u+4a^4=0$ are rădăcini complexe de forma $(c+di)a$ unde $i^2=-1$ , $c,d\in \mathbb R$ cu $d\neq 0$ , iar $a\geq 0$ este parametrul din ecuația inițială.
------------------------------------------
Această problemă este de clasa IX-a?De unde este problema?

Toate cele bune,

Integrator

Felixx · Mesaj de **Felixx** » 09 Mar 2019, 13:24

Integrator scrie: ↑
09 Mar 2019, 09:51

Felixx scrie: ↑
05 Mar 2019, 22:52
Sa se determine multimea tuturor valorilor parametrului $a\geq 0$ stiind ca ecuatia

$\sqrt[3]{x^{4}-6x^{2}+9}-3a\sqrt[3]{x^{2}-3}+2a^{2}=0$

are toate radacinile reale.
a){2} b){0} c){0,2} d){0} e)multimea vida f)[0,1]
Bună dimineața,

Notând $\sqrt[3]{x^2-3}=u$ obtinem ecuația $u^6-27a^3u^3+54a^4u^2-36a^5u+8a^6=0$ care se mai scrie $(u-a)(u-2a)(u^4+3au^3+7a^2u^2-12a^3u+4a^4)=0$ de unde rezultă că ecuația initială are toate rădăcinile reale doar dacă $a=0$ deoarece ecuația $u^4+3au^3+7a^2u^2-12a^3u+4a^4=0$ are rădăcini complexe de forma $(c+di)a$ unde $i^2=-1$ , $c,d\in \mathbb R$ cu $d\neq 0$ , iar $a\geq 0$ este parametrul din ecuația inițială.
------------------------------------------
Această problemă este de clasa IX-a?De unde este problema?

Toate cele bune,

Integrator

Daca a=2 ce obtinem domnule Integrator ? Cate solutii reale avem ? Ca sa nu mai fac calculele am apelat la ce va e drag dumneavoastra :
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x%5E(4)-6x%5E(2)%2B9)%5E(1%2F(3))-6(x%5E(2)-3)%5E(1%2F(3))%2B8%3D0
Daca a=0 obtinem solutiile :
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x%5E(4)-6x%5E(2)%2B9)%5E(1%2F(3))%3D0
Va intreb care este raspunsul corect ?

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 10 Mar 2019, 07:24

Felixx scrie: ↑
09 Mar 2019, 13:24

Integrator scrie: ↑
09 Mar 2019, 09:51

Felixx scrie: ↑
05 Mar 2019, 22:52
Sa se determine multimea tuturor valorilor parametrului $a\geq 0$ stiind ca ecuatia

$\sqrt[3]{x^{4}-6x^{2}+9}-3a\sqrt[3]{x^{2}-3}+2a^{2}=0$

are toate radacinile reale.
a){2} b){0} c){0,2} d){0} e)multimea vida f)[0,1]
Bună dimineața,

Notând $\sqrt[3]{x^2-3}=u$ obtinem ecuația $u^6-27a^3u^3+54a^4u^2-36a^5u+8a^6=0$ care se mai scrie $(u-a)(u-2a)(u^4+3au^3+7a^2u^2-12a^3u+4a^4)=0$ de unde rezultă că ecuația initială are toate rădăcinile reale doar dacă $a=0$ deoarece ecuația $u^4+3au^3+7a^2u^2-12a^3u+4a^4=0$ are rădăcini complexe de forma $(c+di)a$ unde $i^2=-1$ , $c,d\in \mathbb R$ cu $d\neq 0$ , iar $a\geq 0$ este parametrul din ecuația inițială.
------------------------------------------
Această problemă este de clasa IX-a?De unde este problema?

Toate cele bune,

Integrator
Daca a=2 ce obtinem domnule Integrator ? Cate solutii reale avem ? Ca sa nu mai fac calculele am apelat la ce va e drag dumneavoastra :
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x%5E(4)-6x%5E(2)%2B9)%5E(1%2F(3))-6(x%5E(2)-3)%5E(1%2F(3))%2B8%3D0
Daca a=0 obtinem solutiile :
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x%5E(4)-6x%5E(2)%2B9)%5E(1%2F(3))%3D0
Va intreb care este raspunsul corect ?

Bună dimineața,

Câte rădăcini reale și câte rădăcini complexe are ecuația din problemă știind că $a\geq 0$ ?
-----------------------------------------------------
De la "WolframAlpha" citire:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=( ... 2a%5E2%3D0

Ce rezultă deci pentru $a=2$ , $a=58$ , $a=\frac{1}{2}$ , ..........?
----------------------------------------------------
Eu zic că răspunsul corect este $a=0$ , fapt confirmat și de programul "WolframAlpha".Dvs. ce răspuns ați da?Mulțumesc mult!

Toate cele bune,

Integrator

Felixx · Mesaj de **Felixx** » 12 Mar 2019, 12:55

Eu am incercat sa rezolv problema fara Wolframalpha.
Notam:
$t=\sqrt[3]{x^{2}-3}$ si cum $x^{2}\geq 0$ avem $b\geq \sqrt[3]{-3}=-\sqrt[3]{3}$
Atunci ecuatia devine:
$t^{2}-3at+2a^{2}=0\Leftrightarrow \left ( t-a \right )\left ( t-2a \right )=0\Rightarrow t=a,t=2a$
Ca ecuatia sa aiba solutii reale ar trebui sa avem :
$a\geq -\sqrt[3]{3}$ si $2a\geq -\sqrt[3]{3}$ care sunt satisfacute daca $a\geq 0$
cum s-a spus in enunt.Deci raspunsul ar fi ${[0,+\infty }$ , care nu se regaseste la raspunsuri.
Ceea ce este dubios este ca la b) si d) avem acelasi raspuns( deci sigur este o greseala)
OBS.1
Pentru a=0 avem :
$\sqrt[3]{\left ( x^{2}-3 \right )^{2}}=0\Rightarrow x_{1}=x_{2}=\sqrt{3},x_{3}=x_{4}=-\sqrt{3}$
deci patru radacini reale
Pentru a=2 avem :
$\sqrt[3]{\left ( x^{2}-3 \right )^{2}}-6\sqrt[3]{x^{2}-3}+8=0$
ecuatie care are 4 radacini reale :
$x_{1}=-\sqrt{11},x_{2}=\sqrt{11},x_{3}=-\sqrt{64},x_{4}=\sqrt{64}$
OBS.2
$\sqrt[3]{\left ( x^{2}-3 \right )^{2}}+2a^{2}=3a\sqrt[3]{x^{2}-3}$
si cum :
$\left ( x^{2}-3 \right )^{2}\geq 0,2a^{2}\geq 0, 3a\geq 0$ rezulta ca membrul drept
$\sqrt[3]{x^{2}-3}\geq 0\Rightarrow x^{2}-3\geq 0\Leftrightarrow x\in \left ( - \infty ,-\sqrt{3} \right ]\cup [\sqrt{3},+ \infty ]=D$
Toate radacinile obtinute apartin lui D.
Tinand cont de radacinile obtinute pentru a=0 si a=2 si avand in vedere raspunsurile e) se elimina si f) la fel deoarece a=2 nu este in intevalul [0,1]. Deci raspunsul ar fi c)
Poate auzim si alte pareri , deoarece aceasta problema dupa cum este expusa ar putea avea multe interpretari.
MULTUMESC.
As mai avea si eu o intrebare? Putem vorbi de gradul acestei ecuatii la felul in care este prezentata ?
De ce intreb aceasta ? Deoarece domnul Integrator la modul cum a rezolvat-o a dat peste o ecuatie de gradul 6 ???

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 14 Mar 2019, 08:54

Felixx scrie: ↑
12 Mar 2019, 12:55
Eu am incercat sa rezolv problema fara Wolframalpha.
Notam:
$t=\sqrt[3]{x^{2}-3}$ si cum $x^{2}\geq 0$ avem $b\geq \sqrt[3]{-3}=-\sqrt[3]{3}$
Atunci ecuatia devine:
$t^{2}-3at+2a^{2}=0\Leftrightarrow \left ( t-a \right )\left ( t-2a \right )=0\Rightarrow t=a,t=2a$
Ca ecuatia sa aiba solutii reale ar trebui sa avem :
$a\geq -\sqrt[3]{3}$ si $2a\geq -\sqrt[3]{3}$ care sunt satisfacute daca $a\geq 0$
cum s-a spus in enunt.Deci raspunsul ar fi ${[0,+\infty }$ , care nu se regaseste la raspunsuri.
Ceea ce este dubios este ca la b) si d) avem acelasi raspuns( deci sigur este o greseala)
OBS.1
Pentru a=0 avem :
$\sqrt[3]{\left ( x^{2}-3 \right )^{2}}=0\Rightarrow x_{1}=x_{2}=\sqrt{3},x_{3}=x_{4}=-\sqrt{3}$
deci patru radacini reale
Pentru a=2 avem :
$\sqrt[3]{\left ( x^{2}-3 \right )^{2}}-6\sqrt[3]{x^{2}-3}+8=0$
ecuatie care are 4 radacini reale :
$x_{1}=-\sqrt{11},x_{2}=\sqrt{11},x_{3}=-\sqrt{64},x_{4}=\sqrt{64}$
OBS.2
$\sqrt[3]{\left ( x^{2}-3 \right )^{2}}+2a^{2}=3a\sqrt[3]{x^{2}-3}$
si cum :
$\left ( x^{2}-3 \right )^{2}\geq 0,2a^{2}\geq 0, 3a\geq 0$ rezulta ca membrul drept
$\sqrt[3]{x^{2}-3}\geq 0\Rightarrow x^{2}-3\geq 0\Leftrightarrow x\in \left ( - \infty ,-\sqrt{3} \right ]\cup [\sqrt{3},+ \infty ]=D$
Toate radacinile obtinute apartin lui D.
Tinand cont de radacinile obtinute pentru a=0 si a=2 si avand in vedere raspunsurile e) se elimina si f) la fel deoarece a=2 nu este in intevalul [0,1]. Deci raspunsul ar fi c)
Poate auzim si alte pareri , deoarece aceasta problema dupa cum este expusa ar putea avea multe interpretari.
MULTUMESC.
As mai avea si eu o intrebare? Putem vorbi de gradul acestei ecuatii la felul in care este prezentata ?
De ce intreb aceasta ? Deoarece domnul Integrator la modul cum a rezolvat-o a dat peste o ecuatie de gradul 6 ???

Bună dimineața,

Conform raționamentului Dvs. care sunt rădăcinile ecuației $\sqrt[3]{x^{4}-6x^{2}+9}-3a\sqrt[3]{x^{2}-3}+2a^{2}=0$ dacă $a=\frac{1}{2}$ sau $a=58$ și etc. , adică pentru $a>0$ ?Eu nu înțeleg cum puteți concluziona că "Deci raspunsul ar fi c)"!?!
----------------------------------------------------------------------
Eu am găsit o ecuație de gradul $6$ în $u$ și deci o ecuație de gradul $12$ în $x$ .Este oare posibil ca nu toate rădăcinile acestei ecuații de gradul $12$ să verifice ecuația inițială $\sqrt[3]{x^{4}-6x^{2}+9}-3a\sqrt[3]{x^{2}-3}+2a^{2}=0$ ?Dacă da , atunci cum arătăm acest lucru?
--------------------------------------------------------------------
Eu zic că această problemă nu poate fi rezolvată la nivel de clasa a IX-a...iar răspunsurile pentru această problemă sunt neclare....
---------------------------------------------
Problemă:
Câte rădăcini are ecuația $\sqrt{x^2-2x+1}-3a\sqrt{x-1}+2a^2=0$ unde $a\in \mathbb R$ și care sunt aceste rădăcini?
Poate fi rezolvată această problemă la nivel de clasa a IX-a?

Toate cele bune,

Integrator

Felixx · Mesaj de **Felixx** » 25 Mar 2019, 20:11

Integrator scrie: ↑
14 Mar 2019, 08:54

Felixx scrie: ↑
12 Mar 2019, 12:55
Eu am incercat sa rezolv problema fara Wolframalpha.
Notam:
$t=\sqrt[3]{x^{2}-3}$ si cum $x^{2}\geq 0$ avem $b\geq \sqrt[3]{-3}=-\sqrt[3]{3}$
Atunci ecuatia devine:
$t^{2}-3at+2a^{2}=0\Leftrightarrow \left ( t-a \right )\left ( t-2a \right )=0\Rightarrow t=a,t=2a$
Ca ecuatia sa aiba solutii reale ar trebui sa avem :
$a\geq -\sqrt[3]{3}$ si $2a\geq -\sqrt[3]{3}$ care sunt satisfacute daca $a\geq 0$
cum s-a spus in enunt.Deci raspunsul ar fi ${[0,+\infty }$ , care nu se regaseste la raspunsuri.
Ceea ce este dubios este ca la b) si d) avem acelasi raspuns( deci sigur este o greseala)
OBS.1
Pentru a=0 avem :
$\sqrt[3]{\left ( x^{2}-3 \right )^{2}}=0\Rightarrow x_{1}=x_{2}=\sqrt{3},x_{3}=x_{4}=-\sqrt{3}$
deci patru radacini reale
Pentru a=2 avem :
$\sqrt[3]{\left ( x^{2}-3 \right )^{2}}-6\sqrt[3]{x^{2}-3}+8=0$
ecuatie care are 4 radacini reale :
$x_{1}=-\sqrt{11},x_{2}=\sqrt{11},x_{3}=-\sqrt{64},x_{4}=\sqrt{64}$
OBS.2
$\sqrt[3]{\left ( x^{2}-3 \right )^{2}}+2a^{2}=3a\sqrt[3]{x^{2}-3}$
si cum :
$\left ( x^{2}-3 \right )^{2}\geq 0,2a^{2}\geq 0, 3a\geq 0$ rezulta ca membrul drept
$\sqrt[3]{x^{2}-3}\geq 0\Rightarrow x^{2}-3\geq 0\Leftrightarrow x\in \left ( - \infty ,-\sqrt{3} \right ]\cup [\sqrt{3},+ \infty ]=D$
Toate radacinile obtinute apartin lui D.
Tinand cont de radacinile obtinute pentru a=0 si a=2 si avand in vedere raspunsurile e) se elimina si f) la fel deoarece a=2 nu este in intevalul [0,1]. Deci raspunsul ar fi c)
Poate auzim si alte pareri , deoarece aceasta problema dupa cum este expusa ar putea avea multe interpretari.
MULTUMESC.
As mai avea si eu o intrebare? Putem vorbi de gradul acestei ecuatii la felul in care este prezentata ?
De ce intreb aceasta ? Deoarece domnul Integrator la modul cum a rezolvat-o a dat peste o ecuatie de gradul 6 ???
Bună dimineața,

Conform raționamentului Dvs. care sunt rădăcinile ecuației $\sqrt[3]{x^{4}-6x^{2}+9}-3a\sqrt[3]{x^{2}-3}+2a^{2}=0$ dacă $a=\frac{1}{2}$ sau $a=58$ și etc. , adică pentru $a>0$ ?Eu nu înțeleg cum puteți concluziona că "Deci raspunsul ar fi c)"!?!
----------------------------------------------------------------------
Eu am găsit o ecuație de gradul $6$ în $u$ și deci o ecuație de gradul $12$ în $x$ .Este oare posibil ca nu toate rădăcinile acestei ecuații de gradul $12$ să verifice ecuația inițială $\sqrt[3]{x^{4}-6x^{2}+9}-3a\sqrt[3]{x^{2}-3}+2a^{2}=0$ ?Dacă da , atunci cum arătăm acest lucru?
--------------------------------------------------------------------
Eu zic că această problemă nu poate fi rezolvată la nivel de clasa a IX-a...iar răspunsurile pentru această problemă sunt neclare....
---------------------------------------------
Problemă:
Câte rădăcini are ecuația $\sqrt{x^2-2x+1}-3a\sqrt{x-1}+2a^2=0$ unde $a\in \mathbb R$ și care sunt aceste rădăcini?
Poate fi rezolvată această problemă la nivel de clasa a IX-a?

Toate cele bune,

Integrator

Nu inteleg ce vreti sa spuneti domnule Integrator. Va raspund la intrebare . Pentru a=58 ecuatia are 4 radacini reale :
https://www.wolframalpha.com/input/?i=( ... 2B6728%3D0
iar pentru $a=\frac{1}{2}$ ecuatia are tot 4 radacini reale :
https://www.wolframalpha.com/input/?i=( ... %2F(2)%3D0
Eu am spus asa :
Ca ecuatia sa aiba solutii reale ar trebui sa avem :
$a\geq -\sqrt[3]{3}$ si $2a\geq -\sqrt[3]{3}$ care sunt satisfacute daca $a\geq 0$
cum s-a spus in enunt.Deci raspunsul ar fi ${[0,+\infty }$ , care nu se regaseste la raspunsuri.
Nu va abateti deloc de la drumul dumneavoastra si faceti interpretari la solutia oferita tot de dumneavoastra!!!
Priviti putin si la solutia oferita de mine !
Si ca sa va informez a aparut editia a II-a a culegerii (reeditata 2019) in care s-au facut anumite corectii, printre care a aparut si posibilul raspuns oferit de mine la aceasta problema , adica $a\in \left [ 0,+\infty \right ]$

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 26 Mar 2019, 09:22

Felixx scrie: ↑
25 Mar 2019, 20:11

Integrator scrie: ↑
14 Mar 2019, 08:54

Felixx scrie: ↑
12 Mar 2019, 12:55
Eu am incercat sa rezolv problema fara Wolframalpha.
Notam:
$t=\sqrt[3]{x^{2}-3}$ si cum $x^{2}\geq 0$ avem $b\geq \sqrt[3]{-3}=-\sqrt[3]{3}$
Atunci ecuatia devine:
$t^{2}-3at+2a^{2}=0\Leftrightarrow \left ( t-a \right )\left ( t-2a \right )=0\Rightarrow t=a,t=2a$
Ca ecuatia sa aiba solutii reale ar trebui sa avem :
$a\geq -\sqrt[3]{3}$ si $2a\geq -\sqrt[3]{3}$ care sunt satisfacute daca $a\geq 0$
cum s-a spus in enunt.Deci raspunsul ar fi ${[0,+\infty }$ , care nu se regaseste la raspunsuri.
Ceea ce este dubios este ca la b) si d) avem acelasi raspuns( deci sigur este o greseala)
OBS.1
Pentru a=0 avem :
$\sqrt[3]{\left ( x^{2}-3 \right )^{2}}=0\Rightarrow x_{1}=x_{2}=\sqrt{3},x_{3}=x_{4}=-\sqrt{3}$
deci patru radacini reale
Pentru a=2 avem :
$\sqrt[3]{\left ( x^{2}-3 \right )^{2}}-6\sqrt[3]{x^{2}-3}+8=0$
ecuatie care are 4 radacini reale :
$x_{1}=-\sqrt{11},x_{2}=\sqrt{11},x_{3}=-\sqrt{64},x_{4}=\sqrt{64}$
OBS.2
$\sqrt[3]{\left ( x^{2}-3 \right )^{2}}+2a^{2}=3a\sqrt[3]{x^{2}-3}$
si cum :
$\left ( x^{2}-3 \right )^{2}\geq 0,2a^{2}\geq 0, 3a\geq 0$ rezulta ca membrul drept
$\sqrt[3]{x^{2}-3}\geq 0\Rightarrow x^{2}-3\geq 0\Leftrightarrow x\in \left ( - \infty ,-\sqrt{3} \right ]\cup [\sqrt{3},+ \infty ]=D$
Toate radacinile obtinute apartin lui D.
Tinand cont de radacinile obtinute pentru a=0 si a=2 si avand in vedere raspunsurile e) se elimina si f) la fel deoarece a=2 nu este in intevalul [0,1]. Deci raspunsul ar fi c)
Poate auzim si alte pareri , deoarece aceasta problema dupa cum este expusa ar putea avea multe interpretari.
MULTUMESC.
As mai avea si eu o intrebare? Putem vorbi de gradul acestei ecuatii la felul in care este prezentata ?
De ce intreb aceasta ? Deoarece domnul Integrator la modul cum a rezolvat-o a dat peste o ecuatie de gradul 6 ???
Bună dimineața,

Conform raționamentului Dvs. care sunt rădăcinile ecuației $\sqrt[3]{x^{4}-6x^{2}+9}-3a\sqrt[3]{x^{2}-3}+2a^{2}=0$ dacă $a=\frac{1}{2}$ sau $a=58$ și etc. , adică pentru $a>0$ ?Eu nu înțeleg cum puteți concluziona că "Deci raspunsul ar fi c)"!?!
----------------------------------------------------------------------
Eu am găsit o ecuație de gradul $6$ în $u$ și deci o ecuație de gradul $12$ în $x$ .Este oare posibil ca nu toate rădăcinile acestei ecuații de gradul $12$ să verifice ecuația inițială $\sqrt[3]{x^{4}-6x^{2}+9}-3a\sqrt[3]{x^{2}-3}+2a^{2}=0$ ?Dacă da , atunci cum arătăm acest lucru?
--------------------------------------------------------------------
Eu zic că această problemă nu poate fi rezolvată la nivel de clasa a IX-a...iar răspunsurile pentru această problemă sunt neclare....
---------------------------------------------
Problemă:
Câte rădăcini are ecuația $\sqrt{x^2-2x+1}-3a\sqrt{x-1}+2a^2=0$ unde $a\in \mathbb R$ și care sunt aceste rădăcini?
Poate fi rezolvată această problemă la nivel de clasa a IX-a?

Toate cele bune,

Integrator
Nu inteleg ce vreti sa spuneti domnule Integrator. Va raspund la intrebare . Pentru a=58 ecuatia are 4 radacini reale :
https://www.wolframalpha.com/input/?i=( ... 2B6728%3D0
iar pentru $a=\frac{1}{2}$ ecuatia are tot 4 radacini reale :
https://www.wolframalpha.com/input/?i=( ... %2F(2)%3D0
Eu am spus asa :
Ca ecuatia sa aiba solutii reale ar trebui sa avem :
$a\geq -\sqrt[3]{3}$ si $2a\geq -\sqrt[3]{3}$ care sunt satisfacute daca $a\geq 0$
cum s-a spus in enunt.Deci raspunsul ar fi ${[0,+\infty }$ , care nu se regaseste la raspunsuri.
Nu va abateti deloc de la drumul dumneavoastra si faceti interpretari la solutia oferita tot de dumneavoastra!!!
Priviti putin si la solutia oferita de mine !
Si ca sa va informez a aparut editia a II-a a culegerii (reeditata 2019) in care s-au facut anumite corectii, printre care a aparut si posibilul raspuns oferit de mine la aceasta problema , adica $a\in \left [ 0,+\infty \right ]$

Bună dimineața,

1) La clasa a IX-a nu se fac ecuații de grad mai mare ca II iar despre ecuații de genul celei propuse de Dvs. nici atâta....de aceea eu am zis că această problemă nu este de clasa a IX-a pentru că în problemă este vorba despre un radical de ordinul $3$ dintr-o funcție de gradul IV și respectiv despre un radical de ordinul $3$ dintr-o funcție de gradul II...ceea ce nu se face în clasa a IX-a.
2) Care tip de rădcină de ordinul $3$ din acele funcții trebuie luată în considerare pentru a rezolva corect problema?
3) Dacă în problemă ar fi fost vorba despre radicali de ordinul $2$ din acele funcții , atunci cum s-ar rezolva problema la nivel de clasa a IX-a?
---------------------------------
Atenție la cât fac $\sqrt{4}$ și cât fac $\sqrt{-4}$ ...
Atenție la cât fac $\sqrt[3]{8}$ și cât fac $\sqrt[3]{-8}$ ...
---------------------------------
Pe vremea când eu am făcut liceul manualele și culegerile de probleme aveau erate....
---------------------------------------
Dacă cumva greșesc aș dori să cunosc și părerea unui Profesor.

Toate cele bune,

Integrator

Forum AniDeȘcoală.ro

Ecuatie

Ecuatie

Re: Ecuatie

Re: Ecuatie

Re: Ecuatie

Re: Ecuatie

Re: Ecuatie

Re: Ecuatie

Re: Ecuatie