numere rationale

alexx04 · Mesaj de **alexx04** » 16 Feb 2019, 12:58

Determinati numerele rationale pozitive x si y pentru care $\frac{x+y}{2}$ + $\sqrt{xy}$ = $\frac{2+ \sqrt{3}}{2}$ . O idee, va rog...

alexx04 · Mesaj de **alexx04** » 16 Feb 2019, 15:32

Poate sa ma ajute cineva, va rog?

Semaka · Mesaj de **Semaka** » 16 Feb 2019, 18:17

Eu cred ca ecuatia nu admite solutii rationale deoarece:
(x+y)/2>/=V xy unde V=radical
Atunci (x+y)/2+Vxy> /=(x+y)/2+Vxy= (2+V3)/2 Inegalitatea dintre media aritmetica si cea geometrica
Daca x=y Ma=MG
In acest caz vom avea
2x/2+Vx^2=(2+V3)/2
x=(2+V3)/4
x=1/2+V3/4
Adica un numar rational este egal cu un numar irational.Imposibil

alexx04 · Mesaj de **alexx04** » 16 Feb 2019, 21:52

Alte idei?

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 17 Feb 2019, 08:33

alexx04 scrie: ↑
16 Feb 2019, 12:58
Determinati numerele rationale pozitive x si y pentru care $\frac{x+y}{2}$ + $\sqrt{xy}$ = $\frac{2+ \sqrt{3}}{2}$ . O idee, va rog...

Bună dimineața,

Notăm $x+y=u$ și $xy=v$ atunci rezultă că $\frac{u}{2}+\sqrt{v}=1+\sqrt{\frac{3}{4}}$ de unde rezultă că $\frac{u}{2}=1$ și $v=\frac{3}{4}{$ adică $x+y=2$ și $xy=\frac{3}{4}$ și cu care putem forma ecuația $z^2-2z+\frac{3}{4}=0$ cu soluțiile $z_1=x=\frac{1}{2}$ și $z_2=y=\frac{3}{2}$ ceea ce înseamnă că numerele raționale pozitive căutate sunt $x=\frac{1}{2}$ și $y=\frac{3}{2}$ sau $x=\frac{3}{2}$ și $y=\frac{1}{2}$ .

Toate cele bune,

Integrator

alexx04 · Mesaj de **alexx04** » 19 Feb 2019, 16:46

Va multumesc mult, domnule Integrator !

Forum AniDeȘcoală.ro

numere rationale

numere rationale

Re: numere rationale

Re: numere rationale

Re: numere rationale

Re: numere rationale

Re: numere rationale