Functie crescatoare

Matrice. Permutari. Determinanti. Sisteme de ecuatii. Siruri convergente. Limite de functii. Continuitate. Derivabilitate. Reprezentarea grafica a functiilor.
andrei1397
junior
junior
Mesaje: 124
Membru din: 11 Mai 2012, 20:51

Functie crescatoare

Mesaj de andrei1397 » 02 Mai 2016, 15:29

Sa se afle valorile reale ale parametrului a pentru care functia f:R->R,f(x)=ln(1+x^2)-ax este crescatoare pe R.

Am calculat prima derivata
Cum x^2+1 ><0 din conditiile de existenta=>

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1543
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Functie crescatoare

Mesaj de ghioknt » 02 Mai 2016, 16:23

andrei1397 scrie:Sa se afle valorile reale ale parametrului a pentru care functia f:R->R,f(x)=ln(1+x^2)-ax este crescatoare pe R.

Am calculat prima derivata
Cum x^2+1 ><0 din conditiile de existenta=>

DD
profesor
profesor
Mesaje: 5219
Membru din: 06 Aug 2010, 17:59

Mesaj de DD » 02 Mai 2016, 16:26

sau;0>ax^2-2x+a pentru ca f(x) sa fie crescatoare :
FIe ec. ax^2-2x+a=0 discriminantul este;D= 1-a^2 si pentru |a|.>1->D<0si expresia E=ax^2-2x+a va fi pozitiva pentru a>0 si negativa pentru a<0 deci pentru a<(-1,-inf.),f(x) crescator pentru x in R
Pentru a<|1|->D>0 si ec are doua radacini reale x1=1-sqrt(D)si x2=1+sqrt(D)
In acest caz ,pentru x in intervalul (x1,x2) si a>0 ->E<0 pe acest interval f(x) creste si pentu a<0 si x in intervalul (-inf,x1)U(x2,+inf) ,E<0 si deasemenea
f(x) creste
Rezulta ca f(x) crescaor pentru x inR trebuie ca ; a<-1

grapefruit
veteran
veteran
Mesaje: 986
Membru din: 24 Iul 2013, 17:40

Re: Functie crescatoare

Mesaj de grapefruit » 11 Feb 2019, 00:58

Domnule ghioknt eu nu inteleg de ce rezuta a<=-1

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1543
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Functie crescatoare

Mesaj de ghioknt » 11 Feb 2019, 21:53

Nici eu nu înțeleg care dintre afirmațiile mele este greșită si trebuie corectată. Fii mai concret, te rog.

grapefruit
veteran
veteran
Mesaje: 986
Membru din: 24 Iul 2013, 17:40

Re: Functie crescatoare

Mesaj de grapefruit » 12 Feb 2019, 19:09

Nu am zis ca este gresita si sunt constient ca este corecta ,doar ca nu nu inteleg eu de ce rezulta concluzia . Ati zis ca a<=sin 2u , cu u din (-pi/2 ;pi/2) ,adica cu 2u din (-pi;pi) si nu inteleg de ce din asta ar rezulta ca a<=-1.

Integrator
guru
guru
Mesaje: 1554
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: Functie crescatoare

Mesaj de Integrator » 13 Feb 2019, 08:01

andrei1397 scrie:
02 Mai 2016, 15:29
Sa se afle valorile reale ale parametrului a pentru care functia f:R->R,f(x)=ln(1+x^2)-ax este crescatoare pe R.

Am calculat prima derivata
Cum x^2+1 ><0 din conditiile de existenta=>
Bună dimineața,

Din condiția rezultă ceea ce înseamnă de fapt că trebuie să găsim minimul funcției
, iar acest minim este și în concluzie rezultă că .

Toate cele bune,

Integrator

Integrator
guru
guru
Mesaje: 1554
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: Functie crescatoare

Mesaj de Integrator » 13 Feb 2019, 08:14

grapefruit scrie:
12 Feb 2019, 19:09
Nu am zis ca este gresita si sunt constient ca este corecta ,doar ca nu nu inteleg eu de ce rezulta concluzia . Ati zis ca a<=sin 2u , cu u din (-pi/2 ;pi/2) ,adica cu 2u din (-pi;pi) si nu inteleg de ce din asta ar rezulta ca a<=-1.
Bună dimineața,

Pentru că este necesar ca să fie mai mică sau cel mult egală cu valoarea minimă a funcției si deci .

Toate cele bune,

Integrator

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1543
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Functie crescatoare

Mesaj de ghioknt » 13 Feb 2019, 19:48

grapefruit scrie:
12 Feb 2019, 19:09
Nu am zis ca este gresita si sunt constient ca este corecta ,doar ca nu nu inteleg eu de ce rezulta concluzia . Ati zis ca a<=sin 2u , cu u din (-pi/2 ;pi/2) ,adica cu 2u din (-pi;pi) si nu inteleg de ce din asta ar rezulta ca a<=-1.
Ei, păi vezi cum îmi răstălmăcești spusele?! Eu am spus că
Acel oricare ar fi x/u înseamnă că a trebuie
să fie =< decât toate valorile funcțiilor respective, adică, așa cum ți-a explicat și Integrator, =< decât cea mai mică.

grapefruit
veteran
veteran
Mesaje: 986
Membru din: 24 Iul 2013, 17:40

Re: Functie crescatoare

Mesaj de grapefruit » 13 Feb 2019, 21:05

Acum am inteles.Sa stiti ca eu o sa continui sa pun intrebari si poate va derajez putin ,dar sunt sigur ca nu puneti la suflet!

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj