limita sir

FaN.Anduu · Mesaj de **FaN.Anduu** » 25 Ian 2019, 00:44

Se considera sirul $(x_{n})_{n\geq 0}$ , definit prin relatia de recurenta $x_{n+1}=e^{x_{n}}-1,x_{0}\in \mathbb{R}$
a)Numarul valorilor lui $x_{0}$ pentru care sirul este constant este (facut, o singura valoare, 0)
b)Sirul este crescator daca si numai daca $x_{0}$ apartine multimii (facut, multimea R)
c)Daca $x_{0}>0,\lim_{n\rightarrow \infty }x_{n}$ este..(facut, infinit)
d)Sirul este convergent daca si numai daca $x_{0}$ apartine multimii (facut (-infinit,0])
e)Pentru $x_{0}=-1,\lim_{n\rightarrow \infty }nx_{n}$ este ... A. -2 B. -1 C. 0 D.1 E. nu exista
La e, am incercat Stolz-Cesaro si am obitnut $\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{n+1-n}{\frac{1}{x_{n+1}}-\frac{1}{x_{n}}}=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{x_{n+1}\cdot x_{n}}{x_{n}-x_{n+1}}$
Nu mai stiu cum sa continui...

FaN.Anduu · Mesaj de **FaN.Anduu** » 25 Ian 2019, 19:09

Am rezolvat-o intr-un final

grapefruit · Mesaj de **grapefruit** » 26 Ian 2019, 21:40

Poti posta rezolvarea?

FaN.Anduu · Mesaj de **FaN.Anduu** » 27 Ian 2019, 15:22

$\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{x_{n+1}\cdot x_{n}}{x_{n}-x_{n+1}}=\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{(e^{x_{n}}-1)\cdot x_{n}}{x_{n}-e^{x_{n}}+1}$
Notam $x_{n}=x,x\rightarrow 0$
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{x}-1}{x}\cdot \frac{x^{2}}{x-e^{x}+1}$
Prima e 1 iar a doua dupa ce aplic L'Hopital de 2 ori ajung la $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2}{-e^{x}}=-2$
Sper ca e bine.

Forum AniDeȘcoală.ro

limita sir

limita sir

Re: limita sir

Re: limita sir

Re: limita sir