nr prime

Divizibilitate (cmmdc, cmmmc). Operatii cu fractii pozitive. Rapoarte si proportii. Numere intregi. Puncte, drepte. Unghiuri. Congruenta triunghiurilor. Perpendicularitate. Paralelism. Linii importante. Paralelogramul.
ana anuta
utilizator
utilizator
Mesaje: 21
Membru din: 07 Mar 2017, 12:36

nr prime

Mesaj de ana anuta » 27 Apr 2017, 14:02

Se cer numerele a si b prime astfel incat a+b si a+2b sa fie prime.
Am dedus ca pentru a par nu convine si pentru a=3 obtin b=2. Este singura solutie? Multumesc.

ioko4u
utilizator
utilizator
Mesaje: 38
Membru din: 19 Mar 2007, 20:41

Re: nr prime

Mesaj de ioko4u » 15 Ian 2019, 22:49

Nici varianta cu b impar nu convine, pentru că, după cum ai observat deja, a+j devine număr par, deci compus.
Prin urmare singurele combinaţii norocoase sunt cu a prim impar şi 2, singurul prim par. Avem de căutat,
numere prime de forma: a, a+2, a+4 .( trei numere prime la diferenţă de 2 între vecini) Se pare că doar varianta găsită şi de tine, este singura norocoasă. Teoria spune că putem găsi astfel de secvenţe de numere prime, cu aceeaşi diferenţă între vecini (în progresie aritmetică, zic matematicienii), de orice lungime dorim. Foarte generos în teorie, pentru că, recordul de lungime, în practică, e mai mic de 30 de termeni, numere prime, dar, cu diferenţa dintre ele, număr compus şi par.
Ex:
5, 11, 17, 23, 29 (diferenţa = 6)
7, 37, 67, 97, 127, 157 (d=30)
7, 157, 307, 457, 607, 757, 907 (d=150)

a, a+2, a+4 este doar un model. Se pot încerca şi multe altele.
Spor la căutări!

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj