Relatie de recurenta

SaiTatter · Mesaj de **SaiTatter** » 12 Ian 2019, 21:57

Ma puteti ajuta cu acest exercitiu? Ex7:
Imagine

Am incercat sa explicitez an, an-1,...,a0 si sa adun si am ajuns la an=1/2(-an-1 +2a1+a0) dar nici pe departe la ce ar trebui.

Felixx · Mesaj de **Felixx** » 12 Ian 2019, 23:08

$a_{n+2}=\frac{1}{2}a_{n+1}+\frac{1}{2}a_{n}$ ,ecuatie de recurenta liniar omogena de ordinul doi.
Ecuatia caracteristica este :
$r^{2}-\frac{1}{2}r-\frac{1}{2}=0$ cu solutiile : $r_{1}=-\frac{1}{2},r_{2}=1$ , radacini reale si distincte.
Atunci solutia ecuatiei omogeneeste de forma :
$a_{n}=c_{1}r_{1}^{n}+c_{2}r_{2}^{n}$
Deci:
$a_{n}=c_{1}\left ( \frac{-1}{2} \right )^{n}+c_{2}$
Pentru n=0 obtinem : $a_{0}=c_{1}+c_{2}$
Pentru n=1 obtinem : $a_{1}=\left ( \frac{-1}{2} \right )c_{1}+c_{2}$
Rezolvand sistemul de ecuatii rezulta:
$c_{1}=\frac{2}{3}\left ( a_{0}-a_{1} \right )$
si
$c_{2}=\frac{a_{0}+2a_{1}}{3}$
Inlocuind obtinem:
$a_{n}=\frac{1}{3}\left ( 2a_{1}+a_{0} \right )+\frac{\left ( -1 \right )^{n+1}}{3\cdot 2^{n-1}}\left ( a_{1}-a_{0} \right )$

unde $\left ( -1 \right )^{n+1}=\left ( -1 \right )^{n-1}\left ( -1 \right )^{2}=\left ( -1 \right )^{n-1}$

SaiTatter · Mesaj de **SaiTatter** » 14 Ian 2019, 20:48

Wow! Nu aveam idee de genul acesta de exercitii. Multumesc mult Felix!

Forum AniDeȘcoală.ro

Relatie de recurenta

Relatie de recurenta

Re: Relatie de recurenta

Re: Relatie de recurenta