Buna! Imi poate spune cineva cum se rezolva urmatoarea problema?
http://ssmr.ro/gazeta/supliment/2015/3/ ... -liceu.pdf unde am gasit-o)
Multumesc anticipat!
E din suplimentul gazetei matematice nr 3 din 2015.( cel putin asa am dedus din link-ul Matrici,
Re: Matrici,
Se folosește proprietatea determinanților care se poate descrie prin cuvintele: dacă o coloană a unui determinant se poate scrie ca o "sumă de două coloane", atunci determinantul se poate scrie ca o sumă de doi determinanți ...
În cazul matricelor de ordinul 2, det(xA+yB) se poate scrie în mod natural ca o sumă de 4 determinanți, pentru că proprietatea respectivă se pote aplica pentru prima, apoi pentru a doua coloană.
deci, într-adevăr, a=det(A), b=det(B), iar c este o sumă de doi determinanți. Pentru x=y=1 relația det(xA+yB)=x^2det(A) +y^2det(B)+cxy devine c=det(A+B)-det(A)-det(B), deci relația scrisă acolo este greșită.
În cazul matricelor de ordinul 2, det(xA+yB) se poate scrie în mod natural ca o sumă de 4 determinanți, pentru că proprietatea respectivă se pote aplica pentru prima, apoi pentru a doua coloană.
deci, într-adevăr, a=det(A), b=det(B), iar c este o sumă de doi determinanți. Pentru x=y=1 relația det(xA+yB)=x^2det(A) +y^2det(B)+cxy devine c=det(A+B)-det(A)-det(B), deci relația scrisă acolo este greșită.
Re: Matrici,
Cred că te-ai prins că și afirmația de la punctul b) este falsă. Folosind ipoteza de la b) și relația de la a), cea corectă, desigur, obținem c=2a, apoi, pentru x=1, y=-1: det(A-B)=a+b-2a=b-a<0, dacă a>b>0.
Ipoteza corectă ar fi trebuit să arate așa: . Atunci
pentru orice valoare a raportului x/y, pentru că trinomul din paranteza dreaptă are .
Ipoteza corectă ar fi trebuit să arate așa: . Atunci
pentru orice valoare a raportului x/y, pentru că trinomul din paranteza dreaptă are .