geometrie analitica

[FaN.Anduu]

Dreapta care trece prin C(1,2), neparalela cu AB fata de care punctele A(-1,1) si B(5,-3) sunt egal departate, are ecuatia:
a) 3x+y-5=0
b) 2x+y-4=0
c) 3x+2y-6=0
d) 2x+3y-4=0
e) 2x+3y-6=0
N-am nicio idee cum s-ar duce o dreapta prin C astfel incat punctele A si B sa fie la distante egale fata de aceasta, fara ca dreapta sa fie paralela cu AB
Am incercat sa egalez distantele de la A la d si de la B la d cu formula distantei de la un punct la dreapta dar nu-mi iese.M-am gandit ca pantele trebuie sa fie diferite, am calculat panta lui AB dar nu stiu cum sa continui.

[A_Cristian]

Ai o infinitate de drepte pentru care 2 puncte sunt egal departe de ele.
Cazul 1 (cel care genereaza infinitatea) este format din toate dreptele care sunt paralele cu dreapta formata de cele 2 puncte date. La asta te-ai gandit tu
Cazul 2. Inca o infinitate de drepte care trec prin mijlocul segmentului format de cele de puncte date.

[FaN.Anduu]

Multumesc pentru ajutor!Am reusit sa-l rezolv.
Am reprezentat punctele intr-un sistem de coordonate xoy,se poate trasa dreapta astfel incat sa treaca prin mihlocul dreptei AB ( ca punctele A si B sa fie la egala distanta fata de dreapta trasata) dar sa treaca si prin C? ( pe grafic vorbind ).

[Felixx]

Reprezinta punctele A,B C intr-un sistem de axe xOy. Duci dreapta AB si o dreapta care trece prin punctul C. Apoi AA' perpendicular pe (D) si BB' perpendicular pe (D) astfel incat AA'=BB'.Apoi fie (D) intersectat cu AB punctul M.Se formeaza doua triunghiuri dreptunghice congruente confom cazului de congruenta (C. U.).Rezulta ca AM=MB, M este mijlocul lui AB. Deci M(2,-1).
Fie (D):ax+by+c=0 dreapta cautata.
Din (1)
Din (2)
Din (3)
Deci avem 2 sisteme de ecuatii :
I)
Sistem omogen care admite ca solutie doar solutia banala a=b=c=0 ( caz imposibil)
II)
sistem compatibil simplu nedeterminat cu solutia
Atunci ecuatia dreptei cautate este:
3x+y-5=0, raspuns a)

[FaN.Anduu]

Multumesc!