Matrice la puterea n (UPB)

SaiTatter · Mesaj de **SaiTatter** » 26 Dec 2018, 13:52

As dori si eu o idee cum sa sparg aceasta matrice in suma de matrice ca dupa aceea sa pot sa o dezvolt cu binomul lui Newton pentru a calcula A^n;
$A=\begin{pmatrix} 5 &3 \\ -4&-2 \end{pmatrix}$
Multumesc pentru ajutor!

Felixx · Mesaj de **Felixx** » 26 Dec 2018, 21:14

$A=I_{2}+B$ unde

$B=\begin{pmatrix} 4 &3 \\ -4&-3 \end{pmatrix}$

Atunci: $B^{n}=B$ si

$A^{n}=\left ( I_{2}+B \right )^{n}=\sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}I_{2}^{n-k}B^{k}= I_{2}+\left ( C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+...+C_{n}^{n} \right )B= I_{2}-C_{n}^{0}B+\left ( C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+...+C_{n}^{n} \right )B=etc$

Forum AniDeȘcoală.ro

Matrice la puterea n (UPB)

Matrice la puterea n (UPB)

Re: Matrice la puterea n (UPB)