Limita din integrala UTCN

DragosP · Mesaj de **DragosP** » 24 Dec 2018, 08:14

$\lim_{n\to inf}\int_{1/n}^{n}\frac{arctg(x^2)}{1+x^2}$
Raspunsul ar trebui sa dea $\frac{\Pi ^{2}}{8}$ .
Nu am deloc inspiratie cum sa procedez la acest exercitiu.

Felixx · Mesaj de **Felixx** » 24 Dec 2018, 12:51

Faci substitutia de variabila $x=\frac{1}{t}$ ,apoi folosesti relatia cunoscuta:
$arctgx+arctg\frac{1}{x}=\frac{\pi }{2}$
Apoi "rupi"integrala in doua.A doua iti va da $-I_{n}$ , iar la prima tii cont de relatia:
$arctga-arctgb=\frac{a-b}{1+ab}$
Eu am obtinut :
$I_{n}=\frac{\pi }{4}arctg\frac{n^{2}-1}{2n}$

DragosP · Mesaj de **DragosP** » 24 Dec 2018, 16:35

Multumesc enorm!

Felixx · Mesaj de **Felixx** » 24 Dec 2018, 18:03

Felixx scrie: ↑
24 Dec 2018, 12:51
Faci substitutia de variabila $x=\frac{1}{t}$ ,apoi folosesti relatia cunoscuta:
$arctgx+arctg\frac{1}{x}=\frac{\pi }{2}$
Apoi "rupi"integrala in doua.A doua iti va da $-I_{n}$ , iar la prima tii cont de relatia:
$arctga-arctgb=\frac{a-b}{1+ab}$
Eu am obtinut :
$I_{n}=\frac{\pi }{4}arctg\frac{n^{2}-1}{2n}$

OBS.
Scuze ,o mica corectie:
$arctga-arctgb=arctg\frac{a-b}{1+ab}$

Forum AniDeȘcoală.ro

Limita din integrala UTCN

Limita din integrala UTCN

Re: Limita din integrala UTCN

Re: Limita din integrala UTCN

Re: Limita din integrala UTCN