Fie
Calculati
limita nIn
Re: limita nIn
Folosim aceleași tehnici ca în problema postată de Mishu. Este clar că numitorul nu trebuie să aibă rădăcini în intervalul [0; 1], deci el păstrează semn constant. Voi considera cazul în care este strict pozitiv.
În această situație șirul este descrescător pentru că
.
Voi obține o relație de recurență.
Acum folosim monotonia șirului. Dacă înlocuim toți termenii din relație cu , deci cu cel mai mare:
Iar dacă înlocuim toți termenii cu , deci cu cel mai mic:
Nu știu dacă ai observat, dar în calculele făcute am folosit o ipoteza care nu este în textul tău și anume am presupus că toți coeficienții a, b și c sunt strict pozitivi, căci numai așa din pot să deduc
etc.
Putem scrie: , deci limita este
În această situație șirul este descrescător pentru că
.
Voi obține o relație de recurență.
Acum folosim monotonia șirului. Dacă înlocuim toți termenii din relație cu , deci cu cel mai mare:
Iar dacă înlocuim toți termenii cu , deci cu cel mai mic:
Nu știu dacă ai observat, dar în calculele făcute am folosit o ipoteza care nu este în textul tău și anume am presupus că toți coeficienții a, b și c sunt strict pozitivi, căci numai așa din pot să deduc
etc.
Putem scrie: , deci limita este
-
- utilizator
- Mesaje: 32
- Membru din: 06 Oct 2015, 19:13
Re: limita nIn
Am inteles, multumesc frumos pentru timpul acordat.