triunghiuri asemenea

David123 · Mesaj de **David123** » 02 Dec 2018, 16:48

Va rog mult sa ma ajutati cu:
In rombul ABCD punctul E este mijlocul laturii AB, AC intersectat cu BD=O, BS intersectat CE=P. Daca QP paralel cu AC, Q apartine AB, demonstreaza ca: a)BP la patrat = PO*DP;
b)AB=6*QE.
Multumesc.

alind · Mesaj de **alind** » 04 Dec 2018, 15:43

S? Nu se precizează nimic despre punctul S?

David123 · Mesaj de **David123** » 04 Dec 2018, 19:58

Mii de scuze! Este vorba de BD intersectat cu CE=P

Felixx · Mesaj de **Felixx** » 05 Dec 2018, 00:26

$\Delta BPE\sim \Delta DPC\Rightarrow \frac{BP}{DP}=\frac{BE}{DC}=\frac{\frac{1}{2}AB}{AB}=\frac{1}{2}$ (1)

Din:
$\frac{BP}{DP}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{BP}{BP+DP}=\frac{1}{1+2}\Rightarrow \frac{BP}{BD}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{BP}{2BO}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{BP}{PO}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{BP}{BO-BP}=\frac{2}{3-2}\Rightarrow \frac{BP}{PO}=\frac{2}{1}\Rightarrow \frac{PO}{BP}=\frac{1}{2}$ (2)
Din (1) si (2) rezulta ca $\frac{BP}{DP}=\frac{PO}{BP}\Rightarrow BP^{2}=PO\cdot DP$ q.e.d
b) Tinand cont de cele demonstrate la punctul a) relatia AB=6QE se demontreaza usor. Te las sa incerci tu asta. Succes!

Forum AniDeȘcoală.ro

triunghiuri asemenea

triunghiuri asemenea

Re: triunghiuri asemenea

Re: triunghiuri asemenea

Re: triunghiuri asemenea