Valoare maxima expresie

Multimi. Logica. Functii si lecturi grafice. Functia de gradul II. Vectori in plan. Trigonometrie. Aplicatii ale trigonometriei.
aronpetrov
utilizator
utilizator
Mesaje: 8
Membru din: 26 Sep 2018, 18:55

Valoare maxima expresie

Mesaj de aronpetrov » 27 Noi 2018, 23:27

Se considera expresia:
Se considera multimea:

Valoarea maxima a lui E(x,y), pentru x,y apartin D este...
A.8
B.0
C.4
D.6
E.2

A_Cristian
guru
guru
Mesaje: 1943
Membru din: 23 Feb 2015, 17:15

Re: Valoare maxima expresie

Mesaj de A_Cristian » 28 Noi 2018, 10:14

Avem . Cu alte cuvinte, D este discul de centru (0,1) si raza 1.
Putem nota x=r*sint si y-1=r cost, unde r este distanta de la (x,y-1) la (0,1).
Maximul cautat devine . Mai departe te las pe tine sa gasesti acel maxim.

PS: Daca-mi aduc bine aminte, a mai fost acest exercitiu pe acest forum.

Integrator
veteran
veteran
Mesaje: 1487
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: Valoare maxima expresie

Mesaj de Integrator » 29 Noi 2018, 09:06

aronpetrov scrie:
27 Noi 2018, 23:27
Se considera expresia:
Se considera multimea:

Valoarea maxima a lui E(x,y), pentru x,y apartin D este...
A.8
B.0
C.4
D.6
E.2
Bună dimineața,

Ce înseamnă semnul "/" din ""?Dacă este vorba despre semnul "|" și deci este vorba despre , atunci din rezultă cu și deci .

Dacă și , atunci care ar putea fi valoarea maximă a expresiei ?Răspunsul corect este .

Toate cele bune,

Integrator

A_Cristian
guru
guru
Mesaje: 1943
Membru din: 23 Feb 2015, 17:15

Re: Valoare maxima expresie

Mesaj de A_Cristian » 29 Noi 2018, 11:58

Oare cat face ?

Integrator
veteran
veteran
Mesaje: 1487
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: Valoare maxima expresie

Mesaj de Integrator » 30 Noi 2018, 08:03

aronpetrov scrie:
27 Noi 2018, 23:27
Se considera expresia:
Se considera multimea:

Valoarea maxima a lui E(x,y), pentru x,y apartin D este...
A.8
B.0
C.4
D.6
E.2
Bună dimineața,

:oops: Mii de scuze! :oops:
Rectific:
Ce înseamnă semnul "/" din ""?Dacă este vorba despre semnul "|" și deci este vorba despre , atunci din rezultă cu și deci .

Problema asta nu cred că poate fi pentru clasa IX-a....

Toate cele bune,

Integrator
Ultima oară modificat 30 Noi 2018, 09:58 de către Integrator, modificat de 10 ori în total.

Integrator
veteran
veteran
Mesaje: 1487
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: Valoare maxima expresie

Mesaj de Integrator » 30 Noi 2018, 08:20

A_Cristian scrie:
29 Noi 2018, 11:58
Oare cat face ?
Bună dimineața,

:oops: Mulțumesc mult pentru intervenție!În conformitate cu raționamentul Dvs. inițial cum ajungem la cu cunoștințe corespunzătoare clasei a IX-a? :roll: Mulțumesc mult!Cum putem raționa la nivel de clasa a IX-a , scriind acea expresie sub forma condiționat de ?

Toate cele bune,

Integrator

A_Cristian
guru
guru
Mesaje: 1943
Membru din: 23 Feb 2015, 17:15

Re: Valoare maxima expresie

Mesaj de A_Cristian » 30 Noi 2018, 10:05

Se face trigonometrie in clasa a 9-a. Am respectat intocmai programa scolara.

PS: In solutia propusa de mine s-a strecurat o greseala de calcul elementar, dar asta nu modifica rationamentul si nici gasirea punctului de maxim.

Integrator
veteran
veteran
Mesaje: 1487
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: Valoare maxima expresie

Mesaj de Integrator » 30 Noi 2018, 17:43

A_Cristian scrie:
30 Noi 2018, 10:05
Se face trigonometrie in clasa a 9-a. Am respectat intocmai programa scolara.

PS: In solutia propusa de mine s-a strecurat o greseala de calcul elementar, dar asta nu modifica rationamentul si nici gasirea punctului de maxim.
Bună seara,

Se face trigonometrie , dar nu cu funcții de două variabile și nici probleme de maxim de funcții de două variabile cu domeniu impus....M-am uitat printr-un manual de clasa IX-a trunchi comun de profesorii Marius Burtea și Georgeta Burtea , dar nu găsesc teoria privind funcțiile de două variabile.În ce manual de clasa a IX-a ați găsit ceva privind funcțiile de două variabile?
Este clar că , dar la nivel de clasa a IX-a nu știu cum să ajung la acest rezultat...Nu neg raționamentul Dvs. , dar aș vrea să detaliați acest raționament sau să dați măcar câțiva pași care să ducă la valorile lui si pentru care expresia aceea este maximă.Mulțumesc foarte mult!

Toate cele bune,

Integrator

Semaka
utilizator
utilizator
Mesaje: 74
Membru din: 29 Sep 2015, 09:25

Re: Valoare maxima expresie

Mesaj de Semaka » 30 Noi 2018, 19:00

Inrtr-adevar in clasa lX nu se fac functii de 2 variabile.

A_Cristian
guru
guru
Mesaje: 1943
Membru din: 23 Feb 2015, 17:15

Re: Valoare maxima expresie

Mesaj de A_Cristian » 30 Noi 2018, 21:34

Rectificand greseala de calcul, se ajunge la a calcula maximul expresiei
, unde si .
. Cazul ideal de maxim al unei expresii este atunci cand toti membrii ei isi ating maximul in acelasi timp. Pentru noi ar fi r=1 si minim. . (Am tinut cont de faptul ca .)
Min =-1. De aici rezulta atat valoarea expresiei initiale cat si punctul in care are loc.

S-a mai discutat pe forum cum se gaseste maximul expresiei . Am aplicat in mod direct metoda mai sus, fara sa intru in detalii.

PS: Nu cred ca este o problema de clasa. As considera-o o problema de nivel olimpiada municipala (daca nu chiar judeteana).
PPS: Poate reusesc sa gasesc linkul la solutiile anterioare. Sunt convins (fara sa am probe) ca a fost postata pe forum.

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1479
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Valoare maxima expresie

Mesaj de ghioknt » 30 Noi 2018, 22:22

Integrator scrie:
30 Noi 2018, 08:20
Cum putem raționa la nivel de clasa a IX-a , scriind acea expresie sub forma condiționat de ?
Consider punctele M(x, y), A(3, 5), B(0, 1), cercul C(B; 1) de ecuație și discul respectiv
[C(B; 1)] corespunzător condiției .
A afla valorile extreme ale expresiei condiționate de
se poate citi: să se afle valorile extreme ale expresiei .
Aceste valori extreme se obțin dacă înlocuim pe M cu cel mai depărtat, respectiv, cel mai apropiat de A dintre punctele discului. Acestea sunt punctele P și Q pe care le obținem dacă intersectăm cercul C(B; 1) cu dreapta AB.
Dar atunci PA=AB+BP=5+1=6 si QA=AB-BQ=5-1=4; valoarea maximă va fi , iar cea minimă va fi .
Cine știe să rezolve un sistem format dintr-o ecuație de gradul 1, a dreptei AB și una de gradul 2, a cercului, poate afla și coordonatele celor două puncte .

Integrator
veteran
veteran
Mesaje: 1487
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: Valoare maxima expresie

Mesaj de Integrator » 01 Dec 2018, 09:53

aronpetrov scrie:
27 Noi 2018, 23:27
Se considera expresia:
Se considera multimea:

Valoarea maxima a lui E(x,y), pentru x,y apartin D este...
A.8
B.0
C.4
D.6
E.2
Bună dimineața,

O rezolvare la nivel de clasa a IX-a:
Inecuația este echivalentă cu ecuația unde ceea ce înseamnă că .Fie valoarea maximă a lui , atunci rezulta că trebuie obligatoriu ca și deci în final avem de rezolvat sistemul de ecuații:


Rezolvarea acestui sistem conduce la rezolvarea ecuației de gradul II în având soluțiile de unde rezultă că și deci .Din și ținând cont și de condițiile de existență ale variabilelor și rezultă că .Înlocuind în sistemul de mai sus pe rezultă și .

Toate cele bune,

Integrator

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj