@ Domnul Ghioknt
M-am contrazis cu cineva referitor la aplicarea teoremei lui L`Hospital la siruri (Caz infinit pe infinit)
Este corecta aplicarea teoremei in aceasta situatie?
Este adevarat ca multimile N si Z sunt continue?
Teorema lui L`Hospital
Re: Teorema lui L`Hospital
Îmi voi ilustra spusele cu o situație destul de particulară, dar care acoperă suficient de bine cazuistica din matematica școlară. Și anume, fie f o funcție al cărei domeniu de definiție D inclode intervalul [0; oo), cu ajutorul căreia este definit șirul )
prin termenul general .)
Dacă, cu ajutorul T. lui L'H., arăt că există=l)
, atunci este corect să trag concluzia că pentru orice șir )
care îndeplinește condițiile 
este demonstrat că=l)
. În particular, pentru 
Opinia mea este că e corect să spun că am calculat limita unui șir aplicând T. lui L'H. unor funcții, dar este un abuz de limbaj să spun că am aplicat teorema respectivă unor șiruri.
Pentru a doua întrebare, te rog să mă lămurești ce înseamnă mulțimi continue.
Dacă, cu ajutorul T. lui L'H., arăt că există
este demonstrat că
Opinia mea este că e corect să spun că am calculat limita unui șir aplicând T. lui L'H. unor funcții, dar este un abuz de limbaj să spun că am aplicat teorema respectivă unor șiruri.
Pentru a doua întrebare, te rog să mă lămurești ce înseamnă mulțimi continue.
Re: Teorema lui L`Hospital
Va multumesc dom` profesor.
Ma refeream la functii definite pe multimi ca Z si N
Ma refeream la functii definite pe multimi ca Z si N
Re: Teorema lui L`Hospital
Atunci acele functii sund derivabile.Poti deriva functia f:N-->N f(n)=n?
Re: Teorema lui L`Hospital
Cele spuse de tine arată că ceva nu funcționează la tine: propoziția "dacă o funcție este derivabilă în punctul a,atunci ea este continuă în punctul a" a devenit în capul tău: "dacă o funcție este continuă în punctul a, atunci ea este derivabilă în punctul a". În mod cert nu ești singurul care face această confuzie, dimpotrivă, am impresia că numărul inocenților care cu nonșalanță spun același lucru este majoritar. Slavă Domnului că propozițiile matematice nu se stabilesc prin referendum sau prin manifestații de stradă (încă?).
Ca să spunem funcția f:D -> R are/nu are limită în punctul a, este obligatoriu ca acel a să fie punct de acumulare pentru D, și nu este nevoie ca el să aparțină lui D.
Ca să spunem funcția f:D -> R este continuă/discontinuă în punctul a, este obligatoriu ca acel a să aparțină lui D, și nu este nevoie ca el să fie punct de acumulare pentru D. Mai mult, definiția continuității într-un punct asigură faptul că în punctele izolate ale lui D (deci care nu sunt și puncte de acumulare pentru D), funcția este automat continuă, fără altă cercetare.
Ca să spunem funcția f:D -> R este derivabilă/nederivabilă în punctul a, este obligatoriu ca acel a să aparțină lui D, și să fie și punct de acumulare pentru D.
Mulțimea N - domeniul de definiție al unei funcții numită șir - este format numai din puncte izolate; deaceea am afirmat că o asemenea funcție este în mod banal (trivial) continuă pe domeniul ei de definiție.
Este însă o blasfemie să spui despre un șir că este o funcție derivabila sau nederivabilă în nu știu care punct.
-
Integrator
- guru
- Mesaje: 1524
- Membru din: 16 Ian 2011, 08:32
Re: Teorema lui L`Hospital
Bună dimineața,
O părere:
Sunt șiruri numerice și șiruri de funcții.Depinde pentru ce este nevoie aplicarea teoremei lui L'Hospital.Dați exemple de probleme unde credeți că se poate aplica la cele două tipuri de șiruri teorema lui L'Hospital.
Despre șiruri numerice citiți:
https://www.google.ro/url?sa=t&rct=j&q= ... AmN6RWIzJV
Despre șiruri de funcții citți:
https://www.google.ro/url?sa=t&rct=j&q= ... arL_rXHzVS
Toate cele bune,
Integrator
Re: Teorema lui L`Hospital
Va multumesc dn Integrator!