Teorema lui L`Hospital

Matrice. Permutari. Determinanti. Sisteme de ecuatii. Siruri convergente. Limite de functii. Continuitate. Derivabilitate. Reprezentarea grafica a functiilor.
Semaka
utilizator
utilizator
Mesaje: 74
Membru din: 29 Sep 2015, 09:25

Teorema lui L`Hospital

Mesaj de Semaka » 14 Noi 2018, 17:54

@ Domnul Ghioknt
M-am contrazis cu cineva referitor la aplicarea teoremei lui L`Hospital la siruri (Caz infinit pe infinit)
Este corecta aplicarea teoremei in aceasta situatie?
Este adevarat ca multimile N si Z sunt continue?

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1479
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Teorema lui L`Hospital

Mesaj de ghioknt » 14 Noi 2018, 22:09

Îmi voi ilustra spusele cu o situație destul de particulară, dar care acoperă suficient de bine cazuistica din matematica școlară. Și anume, fie f o funcție al cărei domeniu de definiție D inclode intervalul [0; oo), cu ajutorul căreia este definit șirul prin termenul general
Dacă, cu ajutorul T. lui L'H., arăt că există , atunci este corect să trag concluzia că pentru orice șir care îndeplinește condițiile
este demonstrat că . În particular, pentru
Opinia mea este că e corect să spun că am calculat limita unui șir aplicând T. lui L'H. unor funcții, dar este un abuz de limbaj să spun că am aplicat teorema respectivă unor șiruri.
Pentru a doua întrebare, te rog să mă lămurești ce înseamnă mulțimi continue.

Semaka
utilizator
utilizator
Mesaje: 74
Membru din: 29 Sep 2015, 09:25

Re: Teorema lui L`Hospital

Mesaj de Semaka » 14 Noi 2018, 22:28

Va multumesc dom` profesor.
Ma refeream la functii definite pe multimi ca Z si N

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1479
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Teorema lui L`Hospital

Mesaj de ghioknt » 15 Noi 2018, 23:20

Semaka scrie:
14 Noi 2018, 22:28
Va multumesc dom` profesor.
Ma refeream la functii definite pe multimi ca Z si N
Este banal că o funcție definită pe Z sau pe o submulțime a sa este continuă în orice punct al domeniului ei de definiție.

Semaka
utilizator
utilizator
Mesaje: 74
Membru din: 29 Sep 2015, 09:25

Re: Teorema lui L`Hospital

Mesaj de Semaka » 16 Noi 2018, 17:31

Atunci acele functii sund derivabile.Poti deriva functia f:N-->N f(n)=n?

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1479
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Teorema lui L`Hospital

Mesaj de ghioknt » 17 Noi 2018, 13:26

ghioknt scrie:
15 Noi 2018, 23:20
Semaka scrie:
14 Noi 2018, 22:28
Va multumesc dom` profesor.
Ma refeream la functii definite pe multimi ca Z si N
Este banal că o funcție definită pe Z sau pe o submulțime a sa este continuă în orice punct al domeniului ei de definiție.
Semaka scrie:
16 Noi 2018, 17:31
Atunci acele functii sund derivabile.Poti deriva functia f:N-->N f(n)=n?
Cele spuse de tine arată că ceva nu funcționează la tine: propoziția "dacă o funcție este derivabilă în punctul a,atunci ea este continuă în punctul a" a devenit în capul tău: "dacă o funcție este continuă în punctul a, atunci ea este derivabilă în punctul a". În mod cert nu ești singurul care face această confuzie, dimpotrivă, am impresia că numărul inocenților care cu nonșalanță spun același lucru este majoritar. Slavă Domnului că propozițiile matematice nu se stabilesc prin referendum sau prin manifestații de stradă (încă?).
Ca să spunem funcția f:D -> R are/nu are limită în punctul a, este obligatoriu ca acel a să fie punct de acumulare pentru D, și nu este nevoie ca el să aparțină lui D.
Ca să spunem funcția f:D -> R este continuă/discontinuă în punctul a, este obligatoriu ca acel a să aparțină lui D, și nu este nevoie ca el să fie punct de acumulare pentru D. Mai mult, definiția continuității într-un punct asigură faptul că în punctele izolate ale lui D (deci care nu sunt și puncte de acumulare pentru D), funcția este automat continuă, fără altă cercetare.
Ca să spunem funcția f:D -> R este derivabilă/nederivabilă în punctul a, este obligatoriu ca acel a să aparțină lui D, și să fie și punct de acumulare pentru D.
Mulțimea N - domeniul de definiție al unei funcții numită șir - este format numai din puncte izolate; deaceea am afirmat că o asemenea funcție este în mod banal (trivial) continuă pe domeniul ei de definiție.
Este însă o blasfemie să spui despre un șir că este o funcție derivabila sau nederivabilă în nu știu care punct.

Integrator
veteran
veteran
Mesaje: 1487
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: Teorema lui L`Hospital

Mesaj de Integrator » 19 Noi 2018, 10:13

Semaka scrie:
14 Noi 2018, 17:54
@ Domnul Ghioknt
M-am contrazis cu cineva referitor la aplicarea teoremei lui L`Hospital la siruri (Caz infinit pe infinit)
Este corecta aplicarea teoremei in aceasta situatie?
Este adevarat ca multimile N si Z sunt continue?
Bună dimineața,

O părere:
Sunt șiruri numerice și șiruri de funcții.Depinde pentru ce este nevoie aplicarea teoremei lui L'Hospital.Dați exemple de probleme unde credeți că se poate aplica la cele două tipuri de șiruri teorema lui L'Hospital.
Despre șiruri numerice citiți:
https://www.google.ro/url?sa=t&rct=j&q= ... AmN6RWIzJV

Despre șiruri de funcții citți:
https://www.google.ro/url?sa=t&rct=j&q= ... arL_rXHzVS

Toate cele bune,

Integrator

Semaka
utilizator
utilizator
Mesaje: 74
Membru din: 29 Sep 2015, 09:25

Re: Teorema lui L`Hospital

Mesaj de Semaka » 19 Noi 2018, 10:29

Va multumesc dn Integrator!

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj