Se considera grupul (G, .) si a,b din G, astfel incat aba=bab. Sa se arate ca a^5=e, daca si numai daca b^5=e.
Nu am inteles din clasa cum se rezolva genul acesta de exercitii, am incercat sa scot a din prima relatie dar nu am ajuns la nimic frumos. Am mai incercat sa ridic la a-5a dar obtin in stanga aba^2ba^2ba^2ba^2ba. Multumesc anticipat pt explicatii!
Reguli de calcul intr-un grup
Re: Reguli de calcul intr-un grup
Mai întâi să stabilim un plan de lucru: a demonstra 
înseamnă:
presupunem că
și demonstrăm că 
, apoi presupunem că și demonstrăm că .
Apoi îți trebuie puțina inspirație. A mea a fost următoarea.
=a^4(aba)=a^4(bab)=a^3(aba)b=a^3(bab)b=a^2(aba)b^2=)
b^2=a(aba)b^3=a(bab)b^3=(aba)b^4=(bab)b^4=(ba)b^5.)
Am stabilit deci ca=(ba)b^5.)
Dacă, relația devine =(ba)b^5)
și prin simplificare la stânga cu ba: 
Dacă, relația devine =(ba))
și prin simplificare la dreapta cu ba: 
presupunem că
Apoi îți trebuie puțina inspirație. A mea a fost următoarea.
Am stabilit deci ca
Dacă
Dacă