Va rog sa ma ajutati cu urmatoarea problema:
Stabiliti care este numarul mai mare:
1001x1002x...x2000 sau 1x3x5x7x1999 x 2^1000.
Comparare numere
Re: Comparare numere
Metoda rapida:
Printre numerele inmultite in primul numar avem
numere divizibile cu 
, apoi 
numere multiplli de 
, apoi 
multiplii de 5.. de aici, numarul din stanga e cel putin 
, care se vede ca e mai mare ca 
si se poate arata ca 
e mai mare ca restul numerelor din al doilea numar (
...[/tex])
Alta metoda (mai lenta, DAR poate va foloseste altcandva procedeul acesta de gasire al exponentului:
Se poate arata ca exponentul lui din descompunerea in factori primi a primului numar e mai mare sau egal decat 
, urmarind procedeul:
, deci avem 
de numere divizibile cu 2.
, deci 250 de multiplii de 
.
Obtinem similar
, deci 
multiplii de 
Pana acum, avem asa: 500 de numere divizibile cu 2, dintre care doar 250 sunt multiplii de 4, iar dintre acestia din urma, doar 125 sunt si multiplii de 8. Obtinem deci un exponent al lui 2 de cel putin:^{125} \cdot (2^3)^{125}=2^{875})
Continuand procedeul, obtinem
, deci 
de multiplii de 16..
, deci 
multiplii de 32
, deci 
multiplii de 64..
PT
se obtine 
, deci multiplii de 
.....
4 multiplii de 
, deci 2 multiplii de 
Obtinem un exponent de minim^{125} \cdot (2^3)^{62} \cdot (2^4)^{31} \cdot (2^5)^{16} \cdot (2^6)^8 \cdot (2^7)^4 \cdot (2^8)^2\cdot (2^9)^2=)
Concluzia se obtine rapid acum, observand ca numerele impare din numarul din stanga sunt mult mai mari ca cele din dreapta:
NOTA 2 : Daca mai faceam si multiplii de
obtineam exponentul exact...
Printre numerele inmultite in primul numar avem
Alta metoda (mai lenta, DAR poate va foloseste altcandva procedeul acesta de gasire al exponentului:
Se poate arata ca exponentul lui
Obtinem similar
Pana acum, avem asa: 500 de numere divizibile cu 2, dintre care doar 250 sunt multiplii de 4, iar dintre acestia din urma, doar 125 sunt si multiplii de 8. Obtinem deci un exponent al lui 2 de cel putin:
Continuand procedeul, obtinem
PT
.....
Obtinem un exponent de minim
Concluzia se obtine rapid acum, observand ca numerele impare din numarul din stanga sunt mult mai mari ca cele din dreapta:
NOTA 2 : Daca mai faceam si multiplii de