Matrici

[Glow 'n' Show]

Salut! Am nevoie de o sugestie pentru o problema.
Fie A,B cu Tr(A)+Tr(B)=0. Demonstrati ca A(A+B)B=B(A+B)A.
Relatia de demonstrat devine
Am incercat sa aplic teorema Cayley-Hamilton pentru A si sa o inmultesc cu B, apoi pentru B si sa o inmultesc cu A , sa adun cele 2 relatii dar nu mai stiu ce sa fac de aici..

[Glow 'n' Show]

Macar o idee de la care sa plec va rog..

[ghioknt]

Salut! Am nevoie de o sugestie pentru o problema.
Fie A,B cu Tr(A)+Tr(B)=0. Demonstrati ca A(A+B)B=B(A+B)A.
Relatia de demonstrat devine
Am incercat sa aplic teorema Cayley-Hamilton pentru A si sa o inmultesc cu B, apoi pentru B si sa o inmultesc cu A , sa adun cele 2 relatii dar nu mai stiu ce sa fac de aici..

Cea mai bună idee mi se pare ideea ta. Nu știu de ce nu o finalizezi.
Dacă notezi determinanții matricelor cu a și b, apoi urma lui A cu t, deci a lui B va fi -t, vei avea
etc.

[Glow 'n' Show]

Multumesc,nu m-am gandit sa fac notatiile acelea care simplifica tot
Mi-e clar cum sa continui rezolvarea acum.

[grapefruit]

Dupa toate indicatiile eu ajung la tAB=BtA ,deci relatia este adevarata numai daca AB=BA si nu stiam acest lucru din enunt.

edit am gresit la calcule .. am refacut si intr un final da O2=O2 adev.