Grup

[aronpetrov]

(Acolo unde am pus 1* este, de fapt clasa de resturi, dar nu am gasit simbolul ).Trebuie demonstrat ca este grup.

[ghioknt]

O metodă comodă de a demonstra că o mulțime este grup în raport cu o lege de compoziție dată este să arăți că acea mulțime este subgrup al unui grup cunoscut. În acest caz, al matricelor pătratice cu elemente în corpul
, grupul cunoscut este cel al matricelor pătratice, de ordinul doi, cu determinant nenul, de fapt cu determinantul sau .
Pentru a arăta că G este subgrup al grupului amintit, este suficient să demonstrezi că submulțimea finită a sa, G, este parte stabilă în raport cu înmulțirea.
Prefer să notez cu A(x,y) matricea din definiția lui G. Este ușor de verificat că A(x,y)A(u,v) =A(xu-yv,xv+yu) și este evident că determinantul produsului este , deci G este parte stabilă a grupului matricelor pătratice de ordinul 2 inversabile, cu elemente în , deci este subgrup al acestuia, deci este grup.