Calculare limita sir

andreiiosif69 · Mesaj de **andreiiosif69** » 23 Oct 2018, 18:53

Buna seara! As dori, daca se poate, o indrumare la urmatoarea problema:
Calculati limita sirului avand termenul general
${{x}_{n}}=a\cdot c+\left( a+a\cdot b \right)\cdot {{c}^{2}}+\left( a+a\cdot b+a\cdot {{b}^{2}} \right)\cdot {{c}^{3}}+...+\left( a+a\cdot b+...+a\cdot {{b}^{n}} \right)\cdot {{c}^{n+1}}$ ,
unde $a,b,c\in R\$ astfel incat $|c|<1, b\ne 1, |b\cdot c|<1$ .
Mentionez ca sursa problemei este cartea "Matematica. Exercitii si probleme pentru clasa a XI-a. M1. M2", Editura Valeriu. De asemenea, problema se gaseste la pagina 60 si are numarul 39.
Va multumesc frumos!

PhantomR · Mesaj de **PhantomR** » 24 Oct 2018, 15:15

Salut,

O idee ar fi sa rescriem astfel:

$\sum_{k=0}^n (a+a\cdot b + ... + a \cdot b^k)\cdot c^{k+1}=\sum a\cdot (1+...+b^k)\cdot c^{k+1}=a\cdot \sum \frac{b^{k+1}-1}{b-1}\cdot c^{k+1}=$
$=\frac{a}{b-1}\sum (b^{k+1}-1)\cdot c^{k+1}= \frac{a}{b-1}(\sum (bc)^{k+1} - \sum c^{k+1})$ . Sumele ramase sunt progresii geometrice.

andreiiosif69 · Mesaj de **andreiiosif69** » 27 Oct 2018, 16:27

Va multumesc frumos!

Forum AniDeȘcoală.ro

Calculare limita sir

Calculare limita sir

Re: Calculare limita sir

Re: Calculare limita sir