si multimea M={aA+B,a apartine R*.Sa se studieze daca
Matrici si legi de compozitie
-
aronpetrov
- utilizator
- Mesaje: 14
- Membru din: 26 Sep 2018, 18:55
Matrici si legi de compozitie
Se considera matricele:
si multimea M={aA+B,a apartine R*.Sa se studieze daca)
este monoid comutativ.Nu imi iese partea stabila si as aprecia enorm niste ajutor.
si multimea M={aA+B,a apartine R*.Sa se studieze daca
Re: Matrici si legi de compozitie
Daca puneti conditia de comutativitate veti obtine =b(AB-BA) \Leftrightarrow (a-b)(AB-BA)=0)
. Observand ca 
, rezulta 
, deci NU avem monoid comutativ (legea nu e comutativa).
Partea stabila e mai interesat de stabilit, daca reusesc, am sa scriu aici. Mi se pare totusi ca nu e nici parte stabila.
Partea stabila e mai interesat de stabilit, daca reusesc, am sa scriu aici. Mi se pare totusi ca nu e nici parte stabila.
Re: Matrici si legi de compozitie
Revin cu demonstratia ca nu e nici parte stabila.. e cam urata:
O sa aratam ca(-A+B))
nu se gaseste in multime, desi 
si 
da.
Avem(-A+B)=(A+B)(B-A) = \left( \begin{matrix} 3 & 2 \\ 4 & -3 \end{matrix} \right))
. Presupunem ca aceasta matrice se poate scrie sub forma 
.
Egaland ecuatiile de pe prima linie obtinem
si 
, relatii contradictorii.
Asadar, exista doua elemente ale multimii ale caror produs nu e in multime, deci inmultirea nu e lege de compozitie pe multimea data.
O sa aratam ca
Avem
Egaland ecuatiile de pe prima linie obtinem
Asadar, exista doua elemente ale multimii ale caror produs nu e in multime, deci inmultirea nu e lege de compozitie pe multimea data.