Care este multimea valorilor reale ale lui m pentru care
UTCN2-10,171
Re: UTCN2-10,171
Trebuie sa gasim pentru care ecuatia are ambele solutii sau nu are solutii.
1) nu are solutii
2) are solutii si ambele sunt .
Pentru a avea solutii, avem conditia
Pentru ca solutiile sa fie ambele , tb sa impunem conditiile . Spre exemplu,
sau . Rezulta si, ridiciand la patrat, ajungem la sau .
[te]x_2<1 \Leftrightarrow -m-\sqrt{\Delta}< 2 \Leftrightarrow -\sqrt{\Delta}<m+2[/tex], care e clar adevarat pentru ca membrul stang e , iar cel drept (din cazul ) e .
Deci
Raspuns final: .
Nota: Se poate observa ca (la una se aduna un radical, la cealalta se scade), deci e suficient sa impunem conditia .
1) nu are solutii
2) are solutii si ambele sunt .
Pentru a avea solutii, avem conditia
Pentru ca solutiile sa fie ambele , tb sa impunem conditiile . Spre exemplu,
sau . Rezulta si, ridiciand la patrat, ajungem la sau .
[te]x_2<1 \Leftrightarrow -m-\sqrt{\Delta}< 2 \Leftrightarrow -\sqrt{\Delta}<m+2[/tex], care e clar adevarat pentru ca membrul stang e , iar cel drept (din cazul ) e .
Deci
Raspuns final: .
Nota: Se poate observa ca (la una se aduna un radical, la cealalta se scade), deci e suficient sa impunem conditia .