Combinari(varianta bac)
-
crcosmin32
- utilizator
- Mesaje: 20
- Membru din: 02 Mar 2016, 20:40
- Localitate: Cernavoda
Combinari(varianta bac)
Se considera Multimea M={0,1,2,3,4,5}. Determinati numarul tripletelor (a,b,c) cu proprietatea ca a<b<c si a,b,c, apartin multimii M. Stiu ca problema se face cu combinari dar cum rezolv "problema cu ordonarea". Multumesc.
Re: Combinari(varianta bac)
Să raționăm pe un caz mai general.
Fie M o mulțime de numere cu n elemente, M(k) mulțimea tuturor submulțimilor cu câte k elemente, OC(k) mulțimea tuturor sistemelor ordonate crescător, tot cu câte k elemente.
Fiecărei submulțimi din M(k) i se asociază un singur element din OC(k) și anume sistemul obținut prin ordonarea crescătoare a propriilor elemente și reciproc, fiecare sistem din OC(k) este generat de un singur element al lui M(k).
Cuvintele de mai sus descriu o corespondență bijectivă între cele 2 mulțimi, deci ele au același număr de elemente.
)=card(M(k))=C_n^k.)
Fie M o mulțime de numere cu n elemente, M(k) mulțimea tuturor submulțimilor cu câte k elemente, OC(k) mulțimea tuturor sistemelor ordonate crescător, tot cu câte k elemente.
Fiecărei submulțimi din M(k) i se asociază un singur element din OC(k) și anume sistemul obținut prin ordonarea crescătoare a propriilor elemente și reciproc, fiecare sistem din OC(k) este generat de un singur element al lui M(k).
Cuvintele de mai sus descriu o corespondență bijectivă între cele 2 mulțimi, deci ele au același număr de elemente.