INDUCTIE MATEMATICA

loredanadinu75 · Mesaj de **loredanadinu75** » 11 Sep 2018, 19:55

1^2 – 2^2+ 3^2-…+(-1)^n-1 n^2= (-1)^n-1*n(n+1)/2
Please help. Recunoscatoare.

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 16 Sep 2018, 18:12

loredanadinu75 scrie: ↑
11 Sep 2018, 19:55
1^2 – 2^2+ 3^2-…+(-1)^n-1 n^2= (-1)^n-1*n(n+1)/2
Please help. Recunoscatoare.

Bună seara,

Fie $S_n=1^2-2^2+3^2- \cdot \cdot \cdot +(-1)^{n-1} \cdot n^2=\frac{(-1)^{n-1} \cdot n(n+1)}{2}$ .
Conform metodei inducției matematice facem verificările pentru $n=1$ , $n=2$ al acelei sume și apoi considerând ca adevărată acea sumă $S_n=\frac{(-1)^{n-1} \cdot n(n+1)}{2}$ pentru $n$ , atunci calculăm $S_{n+1}=S_n + (-1)^n \cdot (n+1)^2$ și în final se va observa că această valoare calculată a lui $S_{n+1}$ este de fapt egală cu cea dată de formula sumei $S_n=\frac{(-1)^{n-1} \cdot n(n+1)}{2}$ în care înlocuim pe $n$ cu $n+1$ .
--------------------------------------------
Cum ați calcula suma $S_n=1^3-2^3+3^3- \cdot \cdot \cdot +(-1)^{n-1} \cdot n^3$ ?

Toate cele bune,

Integrator

Forum AniDeȘcoală.ro

INDUCTIE MATEMATICA

INDUCTIE MATEMATICA

Re: INDUCTIE MATEMATICA