problema fractii

ionut317 · Mesaj de **ionut317** » 11 Sep 2018, 21:55

determinati numerele intregi x astfel incat fractia n^2 + 3n + 2 / 2n + 1 este un numar intreg

A_Cristian · Mesaj de **A_Cristian** » 11 Sep 2018, 22:22

Sugestie: (n+1, 2n+1)=1.

ionut317 · Mesaj de **ionut317** » 11 Sep 2018, 23:01

multumesc ! ajunsesem la (x+1)(x+2)/2x+1 si nu am realizat ca ( x+1 , 2x + 1)= 1

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 15 Sep 2018, 21:18

ionut317 scrie: ↑
11 Sep 2018, 21:55
determinati numerele intregi n astfel incat fractia n^2 + 3n + 2 / 2n + 1 este un numar intreg

Bună seara,

Dacă este vorba despre $\frac{n^2+3n+2}{2n+1}$ , atunci notând $2n+1=m$ rezultă fracția $\frac{m^2+4m+3}{4m}=\frac{m^2+3}{4m}+1$ si deci asta înseamnă că este necesar ca $\frac{m^2+3}{4m}=k$ unde $k\in \mathbb Z$ .Din $\frac{m^2+3}{4m}=k$ rezultă $m(-m+4k)=3$ ceea ce înseamnă că $m\in \{ -3,-1,1,3\}$ și cu aceste valori rezultă $k\in \mathbb Z$ și în final obținem $n\in \{ -2,-1,0,1\}$ .

Toate cele bune,

Integrator

Forum AniDeȘcoală.ro

problema fractii

problema fractii

Re: problema fractii

Re: problema fractii

Re: problema fractii