Exercitii Poli

[SaiTatter]

Aveam intrebari la 806 si 807. La 806 stiu doar ca are legatura cu prop lui Darboux, dar, in rest, nu am nicio idee de unde sa o incep si as vrea explicatie. La urmatorul exercitiu daca se poate doar o mica idee. Multumesc anticipat pentru ajutor!

[Felixx]

2.807B
"O mica idee":

Atunci, banuiesc ca stii faptul ca:
, pentru orice .
Cum afli pe c ?

[SaiTatter]

A da corect, daca prima derivata este 0 inseamna ca e fct cst si dupa dau o val sa vad cat e y. Multumesc, Felix! Si la 806 ai vreo idee?

[A_Cristian]

Daca vrei sa demonstrezi ca exita c astfel incat f(c)=c, atunci trebuie sa te gandesti imediat ca functia g:[a,b]->R, g(x)=f(x)-x ar trebui sa se anuleze intr-un punct. La capete arata cam asa, g(a)>=0 si g(b)<=0. Conform Darboux ...

[Felixx]

A da corect, daca prima derivata este 0 inseamna ca e fct cst si dupa dau o val sa vad cat e y. Multumesc, Felix! Si la 806 ai vreo idee?

Nu e asa . Aplici a 2-a consecinta a teoremei lui Lagrange(functii cu derivate egale):
"Daca doua functii au derivatele egale pe un interval,atunci ele difera printr-o constanta pe acel interval " ( vezi manual).