suma combinari

FaN.Anduu · Mesaj de **FaN.Anduu** » 12 Sep 2018, 20:26

Buna seara!Incerc sa rezolv exercitiul asta de cateva ore dar nu-mi iese nimic.Am incercat sa calculez dar nu-mi da nimic.Am cautat pe internet ceva sume asemanatoare ( cu coeficienti in fata combinarilor) rezolvate dar nu inteleg rezolvarile si de unde ies formulele.Ma gandesc ca ar trebui scrisa suma sub alta forma cu ajutorul unei formule si dupa sa le adun si sa dau factor..
Multumesc!

Mesaj de **ghioknt** » 12 Sep 2018, 20:55

Chiar dacă despre $C_n^k$ nu știi nimic altceva decât formula de calcul, poți observa următoarele:
$\frac{C_n^k}{k+1}=\frac{n!}{(k+1)k!(n-k)!}=\frac{1}{n+1}\cdot \frac{(n+1)!}{(k+1)!(n-k)!}=\frac{C_{n+1}^{k+1}}{n+1}$
Făcând înlocuirile suma se poate scrie:
$S_n=\frac{1}{n+1}\left ( 2018C_{n+1}^1+2018^2C_{n+1}^2+...+2018^{n+1}C_{n+1}^{n+1} \right )=\\=\frac{1}{n+1}\left [ \left ( 1+2018 \right )^{n+1}-1 \right ]=\frac{2019^{n+1}-1}{n+1}$

Mesaj de **ghioknt** » 12 Sep 2018, 21:20

Cineva aflat către sfârșitul clasei a 12-a poate proceda și așa:
$F(x)=x+\frac{C_n^1}{2}x^2+\frac{C_n^2}{3}x^3+...+\frac{C_n^n}{n+1}x^{n+1}$
are derivata $1+C_n^1x+C_n^2x^2+...+C_n^nx*n=(1+x)^n$ și, în plus, F(0)=0.
Conform teoremei fundamentale a calculului integral:
$F(x)=\int_{0}^{x}(1+t)^ndt=\frac{(1+t)^{n+1}}{n+1}|_0^x=\frac{(1+x)^{n+1}-1}{n+1}$ .

FaN.Anduu · Mesaj de **FaN.Anduu** » 12 Sep 2018, 21:59

Buna seara!
Va multumesc mult pentru raspunsuri!Am inteles prima metoda de rezolvare pana intr-un punct.La sfarsit cand calculez in paranteza, nu imi dau seama de unde reiese [(1+2018)^(n+1)-1].Ma gandesc ca trebuie sa aiba legatura cu Cn luate cate 1 + Cn luate cate 2 + .. Cn luate cate n = 2^n.
Multumesc inca o data!

PhantomR · Mesaj de **PhantomR** » 15 Sep 2018, 16:13

FaN.Anduu scrie: ↑
12 Sep 2018, 21:59
La sfarsit cand calculez in paranteza, nu imi dau seama de unde reiese [(1+2018)^(n+1)-1].

Acolo in paranteza sunt toti termenii dezvoltarii cu binomul lui Newton a lui $(1+2018)^{n+1}$ , in afara de primul: $2018^0C_{n+1}^0 = 1$ .

Forum AniDeȘcoală.ro

suma combinari

suma combinari

Re: suma combinari

Re: suma combinari

Re: suma combinari

Re: suma combinari